Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Не получается доказать. При x стремящимся к 0 lim ((1+x)^½) - 1) / x = ½ Если х стремится к 0, то lim ((1+x)^½) = 1. Если я правильно понимаю, что lim ((1+x)^½)/х тоже будет равен 1. И отнимается далее lim 1/х. Так почему же лимит всего выражения равен ½? Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Есть такая таблица, называется ЭБМ - эквивалентные бесконечно малые. И оттуда
[math]\sqrt{1+u}- 1 \sim \frac u2\, \qquad( u \to 0 )[/math] Это вытекает из формулы Тейлора. Таблицу ЭБМ нужно так же хорошо знать, как табличные интегралы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
Можно также воспользоваться правилом Лопиталя.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
На жаргоне этот метод называют: умножение на "сопряжённое"
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\sqrt{1 + x}- 1}}{x}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\left({\sqrt{1 + x}- 1}\right)\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}{{x\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{x}{{x\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{1}{{\sqrt{1 + x}+ 1}}= \frac{1}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: afraumar |
||
| afraumar |
|
|
|
Prokop писал(а): На жаргоне этот метод называют: умножение на "сопряжённое" [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\sqrt{1 + x}- 1}}{x}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\left({\sqrt{1 + x}- 1}\right)\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}{{x\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{x}{{x\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{1}{{\sqrt{1 + x}+ 1}}= \frac{1}{2}[/math] Большое спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Prokop писал(а): На жаргоне этот метод называют: умножение на "сопряжённое" [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\sqrt{1 + x}- 1}}{x}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\left({\sqrt{1 + x}- 1}\right)\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}{{x\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{x}{{x\left({\sqrt{1 + x}+ 1}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{1}{{\sqrt{1 + x}+ 1}}= \frac{1}{2}[/math] Скажите, пожалуйста, в случае, когда числитель объясняется с помощью правила бесконечно малых величин (1+х)^½ - 1 = ½ x, я не понимаю, какое является ли (1+х)^½ бетой согласно приложенной картинке? |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Avgust писал(а): Есть такая таблица, называется ЭБМ - эквивалентные бесконечно малые. И оттуда [math]\sqrt{1+u}- 1 \sim \frac u2\, \qquad( u \to 0 )[/math] Это вытекает из формулы Тейлора. Таблицу ЭБМ нужно так же хорошо знать, как табличные интегралы. Спасибо. Это я вижу. Я бы очень хотела именно понять, не выучить - выучить просто ))) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
[math]\beta = \sqrt{1 + x}- 1[/math]
[math]\alpha = \frac{1}{2}x[/math] Вообще, при [math]x \to 0[/math] справедлива формула [math]{\left({1 + x}\right)^p}- 1 \sim p \cdot x[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: afraumar |
||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |