Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
idea |
|
|
x-> 0 2. Lim tg (x + 5) / x2 - 25 x -> 0 3. lim tgx - sinx / x (1 - cos2x) x -> 0 |
||
Вернуться к началу | ||
Minotaur |
|
|
3) Если я правильно прочитал условие, то
[math]\begin{aligned}\lim_{x \to 0}\frac{\operatorname{tg}x-\sin x}{x(1-\cos 2x)}&=\lim_{x\to0}\!\left(\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{\frac{1}{\cos x}-1}{1-\cos 2x}\right)=\lim_{x\to0}\!\left(\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{1-\cos x}{2\cos x \sin^2x}\right)=\\[3pt] &=\lim_{x \to 0}\!\left(\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{\sin^2 \frac{x}{2}}{\cos x \sin^2 x}\right)=\lim_{x\to0}\!\left(\frac{\sin x}{x}{\left(\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)\!}^2\frac{x^2}{4\cos x \sin^2 x}\right)=\\[3pt] &=\lim_{x \to 0}\!\left(\frac{\sin x}{x}{\left(\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)\!}^2\frac{1}{4\cos x \frac{\sin^2 x}{x^2}}\right)=1\cdot1^2\cdot\frac{1}{4\cdot1\cdot1^2}=\frac{1}{4}\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: idea |
||
Minotaur |
|
|
2) По условию задачи [math]x[/math] точно стремится к 0? Есть подозрение, что должно быть [math]x \to -5[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
idea |
|
|
Да, правильно прочитали условие!
Да, к 0. P.S А как вы пишите такие формулы красивые? |
||
Вернуться к началу | ||
Minotaur |
|
|
1)Опять-таки, если я правильно прочитал условие, то
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\cos 2x-\cos4x}{3x^2} =\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{1-2\sin^2x -1+2\sin^22x}{3x^2}=[/math] [math]=\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\left[-\frac{2}{3}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2+\frac{8}{3}\left(\frac{\sin 2x}{2x}\right)^2\right]=-\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: idea |
||
Minotaur |
|
|
idea писал(а): Да, правильно прочитали условие! Ну тогда [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\mathop{\rm tg}{ (x+5)}}{x^2-25}=-\frac{\mathop{\rm tg}{ 5}}{25}[/math], простота чего лично меня смущает Да, к 0. idea писал(а): P.S А как вы пишите такие формулы красивые? http://mathhelpplanet.com/viewforum.php?f=5 |
||
Вернуться к началу | ||
idea |
|
|
Minotaur писал(а): idea писал(а): Да, правильно прочитали условие! Ну тогда [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\mathop{\rm tg}{ (x+5)}}{x^2-25}=-\frac{\mathop{\rm tg}{ 5}}{25}[/math], простота чего лично меня смущает Да, к 0. Тобишь конкретно это задание - эквивалентно бесконечно малая функция? Доказать, что функция f (x) и Фи (x) при x -> 0 является бесконечно малой одного порядка малости. f (x) = 2x3; Фи (x) = 5x3 / (4-x) Не подскаежете, как тут? Заранее большое спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
idea, в вашем втором пределе x стремится, наверное, к -5, на что Вам намекнул Minotaur.
Если это верно, тогда можно вычислить этот предел так: [math]\begin{aligned}\lim_{x\to-5}\frac{\operatorname{tg}(x+5)}{x^2-25}&=\lim_{x\to-5}\frac{\operatorname{tg}(x+5)}{(x+5)(x-5)}=\left\{\begin{gathered}x+5=t,\hfill\\x\to-5,\hfill\\t\to0\hfill\\\end{gathered}\right\}=\\[3pt]&=\lim_{t\to0}\frac{\operatorname{tg}t}{t(t-10)}=\lim_{t\to0}\left[\frac{\sin{t}}{t}\frac{1}{(t-10)\cos{t}}\right]=\\[3pt]&=\lim_{t\to0}\frac{\sin{t}}{t}\cdot\lim_{t\to0}\frac{1}{(t-10)\cos{t}}=1\cdot\frac{1}{-10\cdot1}=-\frac{1}{10}\\\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |