Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел последовательности. Cos, tg, sin.
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 15:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 янв 2011, 17:23
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Lim cos2x - cos4x / 3 x2

x-> 0

2. Lim tg (x + 5) / x2 - 25

x -> 0

3. lim tgx - sinx / x (1 - cos2x)

x -> 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности. Cos, tg, sin.
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 16:02 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3) Если я правильно прочитал условие, то

[math]\begin{aligned}\lim_{x \to 0}\frac{\operatorname{tg}x-\sin x}{x(1-\cos 2x)}&=\lim_{x\to0}\!\left(\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{\frac{1}{\cos x}-1}{1-\cos 2x}\right)=\lim_{x\to0}\!\left(\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{1-\cos x}{2\cos x \sin^2x}\right)=\\[3pt] &=\lim_{x \to 0}\!\left(\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{\sin^2 \frac{x}{2}}{\cos x \sin^2 x}\right)=\lim_{x\to0}\!\left(\frac{\sin x}{x}{\left(\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)\!}^2\frac{x^2}{4\cos x \sin^2 x}\right)=\\[3pt] &=\lim_{x \to 0}\!\left(\frac{\sin x}{x}{\left(\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)\!}^2\frac{1}{4\cos x \frac{\sin^2 x}{x^2}}\right)=1\cdot1^2\cdot\frac{1}{4\cdot1\cdot1^2}=\frac{1}{4}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали:
idea
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности. Cos, tg, sin.
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 16:04 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) По условию задачи [math]x[/math] точно стремится к 0? Есть подозрение, что должно быть [math]x \to -5[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности. Cos, tg, sin.
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 16:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 янв 2011, 17:23
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, правильно прочитали условие!

Да, к 0.

P.S А как вы пишите такие формулы красивые?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности. Cos, tg, sin.
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 16:15 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Опять-таки, если я правильно прочитал условие, то

[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\cos 2x-\cos4x}{3x^2}
=\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{1-2\sin^2x -1+2\sin^22x}{3x^2}=[/math]


[math]=\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\left[-\frac{2}{3}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2+\frac{8}{3}\left(\frac{\sin 2x}{2x}\right)^2\right]=-\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали:
idea
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности. Cos, tg, sin.
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 16:28 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
idea писал(а):
Да, правильно прочитали условие!
Да, к 0.
Ну тогда [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\mathop{\rm tg}{ (x+5)}}{x^2-25}=-\frac{\mathop{\rm tg}{ 5}}{25}[/math], простота чего лично меня смущает :)
idea писал(а):
P.S А как вы пишите такие формулы красивые?
http://mathhelpplanet.com/viewforum.php?f=5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности. Cos, tg, sin.
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 16:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 янв 2011, 17:23
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Minotaur писал(а):
idea писал(а):
Да, правильно прочитали условие!
Да, к 0.
Ну тогда [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\mathop{\rm tg}{ (x+5)}}{x^2-25}=-\frac{\mathop{\rm tg}{ 5}}{25}[/math], простота чего лично меня смущает :)

Тобишь конкретно это задание - эквивалентно бесконечно малая функция?

Доказать, что функция f (x) и Фи (x) при x -> 0 является бесконечно малой одного порядка малости.

f (x) = 2x3;
Фи (x) = 5x3 / (4-x)

Не подскаежете, как тут?

Заранее большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности. Cos, tg, sin.
СообщениеДобавлено: 31 янв 2011, 23:34 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
idea, в вашем втором пределе x стремится, наверное, к -5, на что Вам намекнул Minotaur.
Если это верно, тогда можно вычислить этот предел так:

[math]\begin{aligned}\lim_{x\to-5}\frac{\operatorname{tg}(x+5)}{x^2-25}&=\lim_{x\to-5}\frac{\operatorname{tg}(x+5)}{(x+5)(x-5)}=\left\{\begin{gathered}x+5=t,\hfill\\x\to-5,\hfill\\t\to0\hfill\\\end{gathered}\right\}=\\[3pt]&=\lim_{t\to0}\frac{\operatorname{tg}t}{t(t-10)}=\lim_{t\to0}\left[\frac{\sin{t}}{t}\frac{1}{(t-10)\cos{t}}\right]=\\[3pt]&=\lim_{t\to0}\frac{\sin{t}}{t}\cdot\lim_{t\to0}\frac{1}{(t-10)\cos{t}}=1\cdot\frac{1}{-10\cdot1}=-\frac{1}{10}\\\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RomanSV

6

216

25 дек 2019, 01:42

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

janebrooks

1

212

09 окт 2016, 12:45

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lvhhfj

1

133

26 ноя 2018, 23:42

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

closeyoureyes

1

416

02 сен 2015, 12:17

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Pochemuchka

2

199

23 дек 2020, 22:23

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

2

160

08 мар 2020, 16:28

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

7

623

09 сен 2015, 09:44

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

satbek

7

604

24 сен 2015, 17:25

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

onetwo

3

310

30 сен 2015, 20:09

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vanoles

2

369

22 окт 2017, 00:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved