Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2014, 18:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2014, 17:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Граждане математики, ткните меня, где ошибка. Пример вроде архи простой, но преподаватель упорно твердит, что он решен не верно.
К сути: найти предел функции.

[math]\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x^3+3x^2}{2x^3} \right)[/math]

И как я его решаю:

[math]\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x^3+3x^2}{2x^3} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{x^2(2x+3)}{2x^3} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x+3}{2x} \right)=\frac{0}{0}[/math]

И вот здесь вопрос, условия для применения правила Лопиталя, если я все верно понимаю, выполняются: неопределенность вида [math]\frac{0}{0}[/math], функции в числителе и знаменателе дифференцируемы в окрестности нуля. И если применить правло Лопиталя, тогда я получаю 1.

[math]\lim_{x \to{0}} \left(\frac{(2x+3)\prime}{(2x)\prime} \right)=\lim_{x \to{0}} \frac{2}{2} = 1}[/math]

Онлайн сервисами данный предел не решается, из чего я решил, что предела не существует, в итоге ни один из вариантов не оказался правильным. Есть еще предположение, что при [math]x \to{0}[/math] функция стремится к [math]-\infty[/math] слева и к [math]+\infty[/math] справа, можно ли при этом считать, что предел существует? Подскажите пожалуйста, где я не прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2014, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2014, 18:43
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И не стыдно тебе, Дитятко!?
Я в твои годы интегралы голыми руками брал!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2014, 20:31 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В решении ошибок не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2014, 18:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибки есть. После частичного сокращения числителя и знаменателя неопределённость исчезает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2014, 19:02 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Действительно. Не заметил - глаз уже "замылился" на таких примерах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Dogmat
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2014, 19:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2014, 17:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, спасибо за внимание.

Radley
Что конкретно вы предлагаете? Сокращать на [math]2x^3[/math] ? Да неопределенность уйдет и получится [math]\infty[/math]. Если так, тогда у меня новый вопрос: если получили бесконечность, считается ли при этом, что предел существует?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2014, 20:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если предел равен бесконечности, то он существует. Не существует - это если мы его не можем определить (например, у синуса или косинуса на бесконечности, там существуют только верхний и нижний пределы). Что же касается применения правила Лопиталя (обозначенного в заглавии темы), то его спокойно можно применять для неопределённости данного типа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Dogmat
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2014, 20:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2014, 17:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley
Ясно. Моя ошибка была в уверенности, что от бесконечности так же нужно уходить, если это возможно, и в том, что при этом предел не существует.

Еще раз всем спасибо, вопрос закрыт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2014, 10:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Если предел равен бесконечности, то он существует.

Нет, в этом случае он не существует, причём совершенно определённым образом - функция называется в таком случае бесконечно большой (при икс куда надо стремящемся).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2014, 20:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2014, 17:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson

уффффф, так как? Довольно странно получается, в общем решал человеку математику (на дистанционной основе обучается), зачет поставили, единственная ошибка в этом пределе. Преподаватель как робот: выдал ответ "ошибка в задании таком-то и все". Исправлял уже три раза, может он даже и не смотрел после этого, но суть в том, что первым ответом было "предел не существует" и он его не устроил, после я исправлял на "1" и в третий раз уже на [math]\infty[/math] и как бе ничего не изменилось. Зачет поставлен, но осадок остался.

Ну и очно выяснять, что именно не так у меня, разумеется, возможности нет, чтобы не спалить человека.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SSO_31

8

509

28 окт 2014, 19:09

Найти предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ivan63

6

440

21 авг 2022, 08:28

Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cmet

3

329

02 янв 2018, 20:16

Найти предел функций, без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexeus

1

549

04 июн 2014, 16:58

Найти предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DEMAN-uga

2

400

10 дек 2014, 11:51

Решить предел без применения Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

goldssky

1

239

13 ноя 2017, 20:43

Решить предел без применения Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

goldssky

1

254

13 ноя 2017, 20:40

Предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

7

590

08 дек 2016, 20:30

Предел (0/0) без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ChymeNik

7

1338

24 ноя 2014, 21:18

Решить предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Svetlana123

4

158

20 ноя 2020, 18:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved