Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| n-0-0-b |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
|
Вы можете написать факты, которые вы использовали для доказательства следующего равенства?
[math]\lim_{n\to\infty}\left(1+ \frac{3^n+2^n-n}{n}\right)^{\frac{1}{n} \frac{n}{3^n+2^n-n} \frac{3^n+2^n-n}{n}} =e^{\lim_{n\to\infty}\frac{3^n+2^n-n}{n^2}}[/math] Чем подробнее, тем лучше. |
||
| Вернуться к началу | ||
| n-0-0-b |
|
|
|
Представил это выражение
![]() в виде ![]() Затем использовал второй замечательный предел ![]() где ![]() Таким образом я предположил, что ![]() ![]() Затем использовал свойства предела от показательной функции ![]() ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math].
Может стоит начать так [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}}}{n}}} = \frac{{3\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}}} = ...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| n-0-0-b |
|
|
|
erjoma писал(а): При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math]. Не совсем понял к чему это Цитата: Может стоит начать так [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}}}{n}}} = \frac{{3\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}}} = ...[/math] Спасибо, этим способом решил без проблем |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
n-0-0-b писал(а): erjoma писал(а): При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math]. Не совсем понял к чему это Это к тому, что второй замечательный предел использовать нельзя, как Вы пытались. Хотя может быть [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}[/math] второй замечательный предел??? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |