Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36484
Страница 1 из 1

Автор:  fedorovdanilo [ 03 ноя 2014, 02:37 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел последовательности

Не могу понять как это решается. В ответах написано, что результат 1/3.

Вложения:
problem.jpg
problem.jpg [ 4.27 Кб | Просмотров: 878 ]

Автор:  3D Homer [ 03 ноя 2014, 03:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Можно доказать по индукции, что [math]\sum_{i=1}^ni^2=\frac{2n^3 + 3n^2 + n}{6}[/math].

Автор:  fedorovdanilo [ 03 ноя 2014, 04:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Спасибо за формулу. А есть какой-то общий способ чтобы выводить такие формулы самому?

Автор:  Radley [ 03 ноя 2014, 11:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Это - не так легко, легче посмотреть конечные суммы в справочнике.

Автор:  fedorovdanilo [ 03 ноя 2014, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

А такие справочники можно найти в интернете? У меня как-то не получилось найти.
Кроме того, можете посоветовать какую-то литературу где освещался бы вопрос нахождения формул для таких сумм? Или хотя бы как эта тема называется, или ориентиры какие-то. Пытался это нагуглить, но не смог и пришёл на форум. А на парах нам такие задания дают так, как будто мы должны уметь находить эти формулы без проблем. 1 курс.

Автор:  Shadows [ 03 ноя 2014, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Можно. Стстья в Кванте:Суммы одинаковых степеней натуральных чисел.
Википедия формулы Фаулхабера

Но в учебной задаче степени выше 3 вряд ли будут.

Автор:  Ellipsoid [ 03 ноя 2014, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов и др., с. 27 (Задача 6)

Автор:  erjoma [ 04 ноя 2014, 06:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Можно не вычислять сумму, а воспользоваться теоремой Штольца
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2}}}{{{n^3} - {{\left( {n - 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{3}[/math]

Автор:  Radley [ 04 ноя 2014, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Да! Теорема Штольца - блестящее применение!

Автор:  fedorovdanilo [ 05 ноя 2014, 03:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Спасибо большое за ответы! Теорема Штольца действительно круто это решает.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/