Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нули функции, интервалы знакопостоянства
СообщениеДобавлено: 24 окт 2014, 01:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2014, 01:20
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста выполнить задание "найти нули функции и интервалы знакопостоянства" F(x)=13^(1/(5+x))
Споткнулась на первом действии, это же показательная функция, она никогда не равна нулю. Как действовать дальше? приравнять к нулю показатель степени? Понимаю что существует разрыв в точке -5, как исследовать на знакопостоянство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства
СообщениеДобавлено: 24 окт 2014, 06:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mellamory, действительно, дана сложная показательная функция [math]f(x)=13^{\frac{1}{5+x}}=\sqrt[5+x]{13}.[/math] С её нулями Вы разобрались. Чтобы разобраться с интервалами знакопостоянства, есть смысл установить сначала область определения функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Mellamory
 Заголовок сообщения: Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства
СообщениеДобавлено: 24 окт 2014, 08:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2014, 01:20
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Mellamory, действительно, дана сложная показательная функция [math]f(x)=13^{\frac{1}{5+x}}=\sqrt[5+x]{13}.[/math] С её нулями Вы разобрались. Чтобы разобраться с интервалами знакопостоянства, есть смысл установить сначала область определения функции.

Область определения x не равен -5. В точке -5 функция не существует. На знакопостоянства исследовать итрервалы (-бесконечность;-5), и интервал ( -5;+ бесконечность). Правильно я поняла? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства
СообщениеДобавлено: 24 окт 2014, 08:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mellamory, Вы правильно установили область определения функции. Теперь подумайте, положительными или отрицательными будут значения функции при [math]x>-5.[/math] Для этого вспомните то, что Вам должны были сказать в школе: для степеней с любыми показателями должны оставаться в силе основные свойства степеней с натуральными показателями. У Вас есть учебник под рукой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Mellamory
 Заголовок сообщения: Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства
СообщениеДобавлено: 24 окт 2014, 11:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2014, 01:20
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Mellamory, Вы правильно установили область определения функции. Теперь подумайте, положительными или отрицательными будут значения функции при [math]x>-5.[/math] Для этого вспомните то, что Вам должны были сказать в школе: для степеней с любыми показателями должны оставаться в силе основные свойства степеней с натуральными показателями. У Вас есть учебник под рукой?

Спасибо вам большое за помощь.
При x>-5 производная функции < 0, значит функция убывает на интервале ( -5;+ бесконечность) . При x< -5 производная функции все равно меньше нуля значит функция убывает на интервале (-бесконечность; -5). Экстремумов нет, т.к. функция не меняет знак при переходе через точку x=-5? и других критических точек нет. Могу я оформит такой вывод?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства
СообщениеДобавлено: 24 окт 2014, 15:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mellamory, если мы рассматриваем знакопостоянство этой функции, то следует лишь отметить, что она положительна на всей области определения, и указать саму область.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Mellamory
 Заголовок сообщения: Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства
СообщениеДобавлено: 25 окт 2014, 03:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2014, 01:20
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Mellamory, если мы рассматриваем знакопостоянство этой функции, то следует лишь отметить, что она положительна на всей области определения, и указать саму область.

О ужас, я спутала Иран с Ираком, я уже в другую тему влезла и запуталась. Спасибо большое, вроде разобралась. :Yahoo!:


P.S. А про экстремумы правильно? :blush:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства
СообщениеДобавлено: 25 окт 2014, 06:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mellamory, чтобы разобраться с экстремумами, нужно исследовать производную. В Вашем случае она не имеет нулей. Значит, функция не имеет экстремумов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нули функции

в форуме Дифференциальное исчисление

smog4ik

1

333

16 мар 2015, 19:55

Нули аналитической функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

100parik

3

297

25 май 2020, 15:06

Найти нули функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

2

430

15 мар 2016, 17:48

Найти нули функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Valerikk

1

270

15 май 2020, 11:25

Найти интервалы монотонности функции и исследовать её на экс

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Surlight

7

228

20 янв 2022, 11:09

Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

EGOR Zyulin

1

180

28 апр 2021, 21:46

Найти интервалы монотонности функции и ее экстремумы

в форуме Дифференциальное исчисление

Liona

1

407

15 фев 2015, 12:20

Нули ф-ции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ilya0804

4

419

20 ноя 2015, 19:25

Найти нули и определить порядок

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

EvilNintendo

5

481

24 дек 2016, 14:48

Способы расставить единицы и нули

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

buliginleo

2

1497

11 мар 2017, 14:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved