Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alexander4321 |
|
|
Я домножил числитель и знаменатель на [math]\sqrt_1-3x[/math] Также пробовал и на другие выражения домножать. В итоге все равно получается [math]\frac{0}{0}[/math] Не подскажите, на что следует умножать (или делить), чтобы убрать неопределенность? Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]\begin{aligned}\lim_{x\to 0}(1-\ln{(e-4x)})&=\lim_{x\to 0}(1-\ln{e}-\ln{(1-\frac{4x}{e})})=\lim_{x\to 0}(1-1-\ln{(1+(-\frac{4x}{e}))})=\\&=\lim_{x\to 0}-\frac{\ln{(1+(-\frac{4x}{e}))}\cdot(-\frac{4x}{e})}{-\frac{4x}{e}}=-\lim_{x\to 0}(-\frac{4x}{e})=\lim_{x\to 0}\frac{4x}{e}\end{aligned}[/math]
Последний раз редактировалось mad_math 22 янв 2011, 23:10, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
переделала
|
||
Вернуться к началу | ||
alexander4321 |
|
|
mad_math писал(а): [math]\begin{aligned}\lim_{x\to 0}(1-\ln{(e-4x)})&=\lim_{x\to 0}(1-\ln{e}-\ln{(1-\frac{4x}{e})})=\lim_{x\to 0}(1-1-\ln{(1+(-\frac{4x}{e}))})=\\&=\lim_{x\to 0}-\frac{\ln{(1+(-\frac{4x}{e}))}\cdot(-\frac{4x}{e})}{-\frac{4x}{e}}=-\lim_{x\to 0}(-\frac{4x}{e})=\lim_{x\to 0}\frac{4x}{e}\end{aligned}[/math] Насколько я понял, это решение только для числителя. А разве в ответе может быть переменная? Ведь, если вместо х подставить 0, то [math]\frac{4\cdot0}{e}=0[/math] Это так? Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]\lim\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}[/math]. я преобразовала числитель, потому что затруднение было в нём. просто забыла дописать в конце знак предела.
|
||
Вернуться к началу | ||
alexander4321 |
|
|
mad_math писал(а): [math]\lim\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}[/math]. я преобразовала числитель, потому что затруднение было в нём. просто забыла дописать в конце знак предела. С числителем я все понял. В числителе после подстановки значения [math]x[/math] получается ноль. Насколько я понял, то в числителе и без преобразований получается ноль [math]1-\ln(1-4x)[/math] Подставляем х=0, получаем [math]1-\ln(e-4\cdot0)=1-\ln(e)=1-1=0[/math] Но со знаменателем настоящая проблема. Там ноль получается, по любому. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
умножьте числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю и в знаменателе получите [math]3x[/math], сокращаете иксы и в знаменателе уже нет ноля. что такое сопряжённое знаете?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: alexander4321 |
||
Minotaur |
|
|
Можно не умножать на сопряженное, есть другой путь. Добавляя к выкладкам mad_math расписывание знаменателя, получается:
[math]\begin{aligned}\lim_{x\to0}\frac{1-\ln(e-4x)}{1-\sqrt{1-3x}}&=\lim_{x\to0}\frac{-(\ln(e-4x)-\ln{e})}{-\Bigl((1+(-3x))^{1/2}-1\Bigl)} =\lim_{x\to0}\frac{-\ln\frac{e-4x}{e}}{\frac{\left(1+(-3x)\right)^{1/2}-1}{\frac{1}{2}(-3x)}\cdot\frac{3x}{2}}=\\&=\lim_{x\to0}\frac{-\ln\left(1+\left(-\frac{4x}{e}\right)\right)}{\frac{\bigl(1+(-3x)\bigl)^{1/2}-1}{\frac{1}{2}(-3x)}\cdot\frac{3x}{2}\cdot\left(-\frac{4x}{e}\right)\cdot\left(-\frac{e}{4x}\right)}=\lim_{x\to0}\frac{2}{3x}\cdot\frac{4x}{e}=\frac{8}{3e}\end{aligned}[/math] Использованы следствия из второго "замечательного" предела: [math]\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x)}{x} = 1[/math] и [math]\lim_{x \to 0}\frac{(1 + x)^\alpha - 1}{\alpha x} = 1[/math]. Последний раз редактировалось Minotaur 23 янв 2011, 00:28, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: alexander4321, Alexdemath, mad_math |
||
alexander4321 |
|
|
mad_math писал(а): :%) умножьте числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю и в знаменателе получите [math]3x[/math], сокращаете иксы и в знаменателе уже нет ноля. что такое сопряжённое знаете? Сопряженное знаменателю будет выражение [math]1+\sqrt{1-3x}[/math] Умножил на сопряженное знаменателю выражение, сократил х. Ответ получился [math]\frac{8}{3e}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |