Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 22:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2010, 10:57
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Необходимо вычислить предел [math]\lim_{x\to0}\frac{1-ln(e-4x)}{1-\sqrt_1-3x}[/math]

Я домножил числитель и знаменатель на [math]\sqrt_1-3x[/math]
Также пробовал и на другие выражения домножать.

В итоге все равно получается [math]\frac{0}{0}[/math]
Не подскажите, на что следует умножать (или делить), чтобы убрать неопределенность? Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 22:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{aligned}\lim_{x\to 0}(1-\ln{(e-4x)})&=\lim_{x\to 0}(1-\ln{e}-\ln{(1-\frac{4x}{e})})=\lim_{x\to 0}(1-1-\ln{(1+(-\frac{4x}{e}))})=\\&=\lim_{x\to 0}-\frac{\ln{(1+(-\frac{4x}{e}))}\cdot(-\frac{4x}{e})}{-\frac{4x}{e}}=-\lim_{x\to 0}(-\frac{4x}{e})=\lim_{x\to 0}\frac{4x}{e}\end{aligned}[/math]


Последний раз редактировалось mad_math 22 янв 2011, 23:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 22:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
переделала

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2010, 10:57
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
[math]\begin{aligned}\lim_{x\to 0}(1-\ln{(e-4x)})&=\lim_{x\to 0}(1-\ln{e}-\ln{(1-\frac{4x}{e})})=\lim_{x\to 0}(1-1-\ln{(1+(-\frac{4x}{e}))})=\\&=\lim_{x\to 0}-\frac{\ln{(1+(-\frac{4x}{e}))}\cdot(-\frac{4x}{e})}{-\frac{4x}{e}}=-\lim_{x\to 0}(-\frac{4x}{e})=\lim_{x\to 0}\frac{4x}{e}\end{aligned}[/math]

Насколько я понял, это решение только для числителя. А разве в ответе может быть переменная? Ведь, если вместо х подставить 0, то [math]\frac{4\cdot0}{e}=0[/math] Это так? Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 23:10 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}[/math]. я преобразовала числитель, потому что затруднение было в нём. просто забыла дописать в конце знак предела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 23:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2010, 10:57
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
[math]\lim\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}[/math]. я преобразовала числитель, потому что затруднение было в нём. просто забыла дописать в конце знак предела.

С числителем я все понял. В числителе после подстановки значения [math]x[/math] получается ноль. Насколько я понял, то в числителе и без преобразований получается ноль [math]1-\ln(1-4x)[/math] Подставляем х=0, получаем
[math]1-\ln(e-4\cdot0)=1-\ln(e)=1-1=0[/math]
Но со знаменателем настоящая проблема. Там ноль получается, по любому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 23:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:%) умножьте числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю и в знаменателе получите [math]3x[/math], сокращаете иксы и в знаменателе уже нет ноля. что такое сопряжённое знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
alexander4321
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 23:46 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно не умножать на сопряженное, есть другой путь. Добавляя к выкладкам mad_math расписывание знаменателя, получается:

[math]\begin{aligned}\lim_{x\to0}\frac{1-\ln(e-4x)}{1-\sqrt{1-3x}}&=\lim_{x\to0}\frac{-(\ln(e-4x)-\ln{e})}{-\Bigl((1+(-3x))^{1/2}-1\Bigl)} =\lim_{x\to0}\frac{-\ln\frac{e-4x}{e}}{\frac{\left(1+(-3x)\right)^{1/2}-1}{\frac{1}{2}(-3x)}\cdot\frac{3x}{2}}=\\&=\lim_{x\to0}\frac{-\ln\left(1+\left(-\frac{4x}{e}\right)\right)}{\frac{\bigl(1+(-3x)\bigl)^{1/2}-1}{\frac{1}{2}(-3x)}\cdot\frac{3x}{2}\cdot\left(-\frac{4x}{e}\right)\cdot\left(-\frac{e}{4x}\right)}=\lim_{x\to0}\frac{2}{3x}\cdot\frac{4x}{e}=\frac{8}{3e}\end{aligned}[/math]

Использованы следствия из второго "замечательного" предела: [math]\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x)}{x} = 1[/math] и [math]\lim_{x \to 0}\frac{(1 + x)^\alpha - 1}{\alpha x} = 1[/math].


Последний раз редактировалось Minotaur 23 янв 2011, 00:28, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали:
alexander4321, Alexdemath, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 23 янв 2011, 00:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2010, 10:57
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
:%) умножьте числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю и в знаменателе получите [math]3x[/math], сокращаете иксы и в знаменателе уже нет ноля. что такое сопряжённое знаете?

Сопряженное знаменателю будет выражение [math]1+\sqrt{1-3x}[/math]
Умножил на сопряженное знаменателю выражение, сократил х. Ответ получился [math]\frac{8}{3e}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

377

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

213

25 дек 2017, 12:58

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

3

190

25 дек 2017, 10:37

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Savinskaya_slavs

1

77

16 дек 2019, 15:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

2

143

24 дек 2017, 22:00

Вычислить предел и еще

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

toxa08116

1

312

15 янв 2015, 06:53

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

440

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

5

190

06 янв 2019, 14:11

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andrey82

22

473

05 июл 2020, 15:30

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matema+tika

3

185

02 июл 2020, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved