Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 14 окт 2014, 15:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 15:52
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сама проблема:
Изображение

Решение проблемы:
Изображение

Помогите, пожалуйста, разобраться со следующими непонятками:
1) Почему "выражения в левой части стремятся к 1"?
2) Почему именно 2*E?

Заранее огромная благодарность за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 14 окт 2014, 18:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
1) Почему "выражения в левой части стремятся к 1"?


Выражение, равному конечному числу, отличному от нуля, в нулевой степени и должно стремиться к 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
letunx
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 14 окт 2014, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 15:52
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как получилось, что число в нулевой степени? Там же 1/n

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 14 окт 2014, 18:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да, а n стремится к бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 15 окт 2014, 04:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 15:52
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да, логично, поняла. Спасибо.
Второй вопрос тоже уже не актуален - разобралась .

А почему "наоборот неверно"?, т.е. можно дать пример, когда корень n-й степени из x_n имеет предел, а x_{n+1}/x_n , например, не имеет предела...
Какой пример можно привести ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 15 окт 2014, 07:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пример взят из книги Г. М. Фихтенгольца, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, глава 11, § 2, [370], пример 3.
Пусть [math]a, b>0[/math] различные числа. Определим последовательность
[math]{x_{2n - 1}}={a^{n - 1}}{b^{n - 1}}[/math],
[math]{x_{2n}}={a^n}{b^{n - 1}}[/math],
[math]{x_{2n + 1}}={a^n}{b^n}[/math].
Тогда корень m-й степени из x_m имеет предел, а x_{m+1}/x_m , например, не имеет предела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
letunx
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 15 окт 2014, 22:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 15:52
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
Прочитала пример в Фихтенгольце.
Понятно ,что корень степени 2n из a^n * b^(n-1) должен иметь предел, а (a^n * b^n)/(a^n * b^(n-1))=b^n/b^(n-1) не имеет конечный предел и стремится к бесконечности.
Но с первым не так очевидно. Как понять, что корень степени 2n из a^n * b^(n-1) имеет конечный предел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 16 окт 2014, 14:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 15:52
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А подойдет как пример такая последовательность, где:

1/n , если n нечетно
2/n , если n четно

или
1/n , если n нечетно
1/n^2 , если n четно

?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю готовое решение задачи
СообщениеДобавлено: 16 окт 2014, 21:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\left({{a^n}{b^{n - 1}}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\left({{b^{n - 1}}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}{\left({{a^n}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}= \sqrt{ab}[/math]
Ваши примеры, на первый взгляд, тоже годятся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
И снова непонятное готовое решение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

letunx

2

298

20 окт 2014, 20:00

Не могу понять готовое решение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

letunx

1

260

28 сен 2014, 10:03

Не понимаю, как решаются задачи

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

SnowSmilic

0

264

31 май 2015, 20:27

Не понимаю условие задачи

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

AAoAAoAAo

6

254

01 дек 2020, 23:55

Не понимаю условие задачи. Гироскоп

в форуме Механика

MariaVic

6

607

27 ноя 2016, 14:58

Как это доказывается? Готовое уравнение градиента из ОТО

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Gyfto

11

527

04 июл 2021, 13:46

Решение задачи

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ifaq466

2

385

15 ноя 2014, 23:17

Решение задачи

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dimakozlovskii

8

1006

19 фев 2015, 15:03

Решение задачи

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vika19

4

416

11 окт 2020, 22:52

Решение задачи AB(A+B)=x

в форуме Алгебра

Fireman

4

574

03 июл 2017, 15:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved