Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| letunx |
|
|
![]() Решение проблемы: ![]() Помогите, пожалуйста, разобраться со следующими непонятками: 1) Почему "выражения в левой части стремятся к 1"? 2) Почему именно 2*E? Заранее огромная благодарность за помощь! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Цитата: 1) Почему "выражения в левой части стремятся к 1"? Выражение, равному конечному числу, отличному от нуля, в нулевой степени и должно стремиться к 1. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: letunx |
||
| letunx |
|
|
|
А как получилось, что число в нулевой степени? Там же 1/n
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Ну да, а n стремится к бесконечности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| letunx |
|
|
|
Ну да, логично, поняла. Спасибо.
Второй вопрос тоже уже не актуален - разобралась . А почему "наоборот неверно"?, т.е. можно дать пример, когда корень n-й степени из x_n имеет предел, а x_{n+1}/x_n , например, не имеет предела... Какой пример можно привести ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Пример взят из книги Г. М. Фихтенгольца, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, глава 11, § 2, [370], пример 3.
Пусть [math]a, b>0[/math] различные числа. Определим последовательность [math]{x_{2n - 1}}={a^{n - 1}}{b^{n - 1}}[/math], [math]{x_{2n}}={a^n}{b^{n - 1}}[/math], [math]{x_{2n + 1}}={a^n}{b^n}[/math]. Тогда корень m-й степени из x_m имеет предел, а x_{m+1}/x_m , например, не имеет предела. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: letunx |
||
| letunx |
|
|
|
Спасибо!
Прочитала пример в Фихтенгольце. Понятно ,что корень степени 2n из a^n * b^(n-1) должен иметь предел, а (a^n * b^n)/(a^n * b^(n-1))=b^n/b^(n-1) не имеет конечный предел и стремится к бесконечности. Но с первым не так очевидно. Как понять, что корень степени 2n из a^n * b^(n-1) имеет конечный предел? |
||
| Вернуться к началу | ||
| letunx |
|
|
|
А подойдет как пример такая последовательность, где:
1/n , если n нечетно 2/n , если n четно или 1/n , если n нечетно 1/n^2 , если n четно ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\left({{a^n}{b^{n - 1}}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\left({{b^{n - 1}}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}{\left({{a^n}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}= \sqrt{ab}[/math]
Ваши примеры, на первый взгляд, тоже годятся. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Не понимаю, как решаются задачи | 0 |
276 |
31 май 2015, 20:27 |
|
|
Не понимаю условие задачи
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
6 |
298 |
01 дек 2020, 23:55 |
|
|
Не понимаю условие задачи. Гироскоп
в форуме Механика |
6 |
663 |
27 ноя 2016, 14:58 |
|
| Не понимаю в чём смысл базиса и как решать подобные задачи | 1 |
67 |
24 окт 2024, 13:35 |
|
|
Как это доказывается? Готовое уравнение градиента из ОТО
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
11 |
606 |
04 июл 2021, 13:46 |
|
| Решение задачи | 4 |
440 |
11 окт 2020, 22:52 |
|
|
Решение задачи
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
795 |
28 ноя 2015, 21:26 |
|
|
Решение задачи
в форуме Алгебра |
2 |
395 |
14 июн 2018, 16:59 |
|
|
Решение задачи
в форуме Алгебра |
9 |
271 |
02 ноя 2023, 10:24 |
|
|
Решение задачи
в форуме Геометрия |
3 |
561 |
20 май 2015, 21:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |