Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы последовательностей и функций
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 20:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2011, 15:44
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите вычислить пределы последовательностей и функций (1-3 проверить по правилу Лопиталя):

1) [math]\lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x - x^2}\right)\!}^{5x}[/math];

2) [math]\lim_{x\to1}\frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}[/math];

3) [math]\lim_{x\to3}\frac{3^x-27}{\arcsin(x-3)}[/math];

4) [math]\lim_{n\to\infty}\Bigl(n-\sqrt{n^2-4}\Bigl)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы последовательностей и функций
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 23:58 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^3} - {x^2} - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали:
nus86
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы последовательностей и функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2011, 00:09 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{3^x} - 27}}{{\arcsin \left( {x - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{27\left( {{3^{x - 3}} - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\ln 3}}{{\left( {x - 3} \right)\ln 3 \cdot \arcsin \left( {x - 3} \right)}} = 27\ln 3[/math]

Использованы следствия из замечательных пределов: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{{x\ln a}} = 1,a > 0,a \ne 1[/math] и [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x}}{x} = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали:
nus86
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы последовательностей и функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2011, 00:18 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)

[math]\begin{aligned}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{5 - {x^2}}}{{2x - {x^2}}}} \right)^{5x}} &= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2x - {x^2} + 5 - 2x}}{{2x - {x^2}}}} \right)^{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{\frac{{2x - {x^2}}}{{5 - 2x}}}}} \right)^{\frac{{2x - {x^2}}}{{5 - 2x}} \cdot \frac{{5 - 2x}}{{2x - {x^2}}} \cdot 5x}} =\\&= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{\frac{{2x - {x^2}}}{{5 - 2x}}}}} \right)^{\frac{{2x - {x^2}}}{{5 - 2x}} \cdot \frac{{\frac{{25}}{x} - 10}}{{\frac{2}{x} - 1}}}} = e^{10}\end{aligned}[/math].

Использовано сведение ко второму змечательному пределу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали:
nus86
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы последовательностей и функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2011, 00:25 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4) [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {n - \sqrt {{n^2} - 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{\left(n-\sqrt{n^2-4}\right)\!\!\left(n+\sqrt{n^2-4}\right)}{{n + \sqrt {{n^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{n^2} - {n^2} + 4}}{{n + \sqrt {{n^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{4}{{n + \sqrt {{n^2} - 4} }} = 0[/math].

Использовано умножение-деление на сопряженное выражение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали:
nus86
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы последовательностей и функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2011, 00:27 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да... что касается проверки 1)-3) по Лопиталю, то я забыл, как это делается... :unknown: Я в Вас верю - Вы справитесь сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы последовательностей и функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2011, 12:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2011, 15:44
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо огромное и на этом, я примерно так и решала, но была не уверена в ответах. уже все забыла - последний раз 3 г. назад решала. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Belly1husband

3

286

12 окт 2019, 10:38

Вычислить пределы числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Belly1husband

1

218

12 окт 2019, 10:44

Вычислить пределы следующих последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cflbcn

8

356

26 окт 2016, 19:18

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SonicTheHedgenog

11

791

21 янв 2015, 07:57

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ruslan95

0

634

31 май 2014, 16:10

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

8

667

13 мар 2019, 04:26

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Barebara

3

345

02 окт 2018, 22:57

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mazafaka

1

564

14 янв 2016, 00:39

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Belly1husband

3

140

12 окт 2019, 10:53

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KiraLeto

2

325

10 дек 2014, 00:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved