Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
nus86 |
|
||
1) [math]\lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x - x^2}\right)\!}^{5x}[/math]; 2) [math]\lim_{x\to1}\frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}[/math]; 3) [math]\lim_{x\to3}\frac{3^x-27}{\arcsin(x-3)}[/math]; 4) [math]\lim_{n\to\infty}\Bigl(n-\sqrt{n^2-4}\Bigl)[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
Minotaur |
|
||
2) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^3} - {x^2} - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{2}[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: nus86 |
|||
Minotaur |
|
|
3) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{3^x} - 27}}{{\arcsin \left( {x - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{27\left( {{3^{x - 3}} - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\ln 3}}{{\left( {x - 3} \right)\ln 3 \cdot \arcsin \left( {x - 3} \right)}} = 27\ln 3[/math]
Использованы следствия из замечательных пределов: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{{x\ln a}} = 1,a > 0,a \ne 1[/math] и [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x}}{x} = 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: nus86 |
||
Minotaur |
|
|
1)
[math]\begin{aligned}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{5 - {x^2}}}{{2x - {x^2}}}} \right)^{5x}} &= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2x - {x^2} + 5 - 2x}}{{2x - {x^2}}}} \right)^{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{\frac{{2x - {x^2}}}{{5 - 2x}}}}} \right)^{\frac{{2x - {x^2}}}{{5 - 2x}} \cdot \frac{{5 - 2x}}{{2x - {x^2}}} \cdot 5x}} =\\&= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{\frac{{2x - {x^2}}}{{5 - 2x}}}}} \right)^{\frac{{2x - {x^2}}}{{5 - 2x}} \cdot \frac{{\frac{{25}}{x} - 10}}{{\frac{2}{x} - 1}}}} = e^{10}\end{aligned}[/math]. Использовано сведение ко второму змечательному пределу. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: nus86 |
||
Minotaur |
|
||
4) [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {n - \sqrt {{n^2} - 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{\left(n-\sqrt{n^2-4}\right)\!\!\left(n+\sqrt{n^2-4}\right)}{{n + \sqrt {{n^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{n^2} - {n^2} + 4}}{{n + \sqrt {{n^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{4}{{n + \sqrt {{n^2} - 4} }} = 0[/math].
Использовано умножение-деление на сопряженное выражение. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: nus86 |
|||
Minotaur |
|
||
Да... что касается проверки 1)-3) по Лопиталю, то я забыл, как это делается... Я в Вас верю - Вы справитесь сами.
|
|||
Вернуться к началу | |||
nus86 |
|
||
спасибо огромное и на этом, я примерно так и решала, но была не уверена в ответах. уже все забыла - последний раз 3 г. назад решала.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |