Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теоретическая задача про нижнюю грань
СообщениеДобавлено: 08 окт 2014, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 15:52
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что числовая последовательность Хn (n = 1, 2, ....), стремящаяся к +бесконечности, обязательно достигает своей нижней грани.

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача про нижнюю грань
СообщениеДобавлено: 08 окт 2014, 22:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]x_n\to+\infty[/math]. Возьмем любое число [math]a>x_1[/math]. По определению предела существует такое [math]N[/math], что [math]x_n>a[/math] для всех [math]n>N[/math]. Значит, множество [math]\{x_n\}_{n=1}^\infty[/math] разбивается на два подмножества: непустое (так как содержит [math]x_1[/math]) конечное множество чисел [math]\le a[/math] и бесконечное множество чисел [math]>a[/math]. Нижняя грань равна нижней грани первого подмножества, а так как оно конечно, то равно минимуму этого подмножества.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
letunx
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача про нижнюю грань
СообщениеДобавлено: 09 окт 2014, 16:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 15:52
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
А откуда взялось Xn>a?
По определению предела |Xn-a|<E же?
И почему первое подмножество является конечным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача про нижнюю грань
СообщениеДобавлено: 09 окт 2014, 18:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
letunx писал(а):
А откуда взялось Xn>a?
По определению предела |Xn-a|<E же?
Предел на к [math]a[/math], а к [math]+\infty[/math]. По определению он означает, что для любого [math]b[/math] существует [math]N[/math] такое, что [math]x_n>b[/math] для всех [math]n>N[/math]. Здесь мы берем [math]b=a[/math].

letunx писал(а):
И почему первое подмножество является конечным?
Потому что [math]x_n>a[/math] для всех [math]n>N[/math]. Значит, если [math]x_n\le a[/math], то [math]n\le N[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Показать, что функция имеет верхнюю и нижнюю грань

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

4

351

16 янв 2019, 15:20

Теоретическая задача по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

erosha13

1

287

06 апр 2016, 00:48

Найти для данного множества верхнюю и нижнюю грани

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alinmora

2

420

02 янв 2016, 19:39

Сила давления жидкости на верхнюю и нижнюю части шара

в форуме Механика

math1love

20

877

05 янв 2020, 13:22

Грань разделяющая мышление математика

в форуме Размышления по поводу и без

artemas_01

2

400

09 сен 2015, 17:07

Точная верхняя и нижняя грань

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

kucher

3

402

13 окт 2016, 22:15

Точная верхняя и нижняя грань

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

____kxkxkx____

8

357

14 ноя 2018, 16:10

Точная верхняя грань суммы числовых множеств. Кудрявцев

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dave Bowman

7

278

21 май 2024, 12:27

Сколько бросать кубик, чтобы каждая грань выпала хоть раз?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

skyratt

4

556

15 дек 2015, 16:45

Теоретическая информатика

в форуме Информатика и Компьютерные науки

write2levent

1

220

05 ноя 2022, 18:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved