Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел последовательности по мат индукции
СообщениеДобавлено: 23 авг 2014, 22:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2014, 16:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти предел последовательности которая сходится :

[math]d_{0} = 3[/math] [math]d_{n+1}=\frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} }[/math]

я не уверен что это правильно поэтому прошу поправить если не так:

т.к. последовательность сходится то существует предел
[math]\lim_{n \to \infty }d_{n} = s[/math] тогда и
[math]\lim_{n \to \infty }d_{n+1} = s = \lim_{n \to \infty }\frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } = \frac{ 4+s }{ 1+s^{3} }[/math]

отсюда следует уравнение

[math]s = \frac{ 4+s }{ 1+s^{3} }[/math]

[math]s = \pm \sqrt{2}[/math] сл-но предел равен [math]\sqrt{2}[/math]

верно? или что-то я упустил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по мат индукции
СообщениеДобавлено: 24 авг 2014, 09:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
deadpuma, по-моему, сначала нужно доказать, что заданная последовательность имеет предел, если только Вы не установили это раньше. Кроме того, решая уравнение четвёртой степени относительно [math]s,[/math] думаю, следует ограничиться арифметическим корнем [math]\sqrt{2},[/math] не записывая [math]s=\pm\sqrt{2}.[/math]

А вообще, задание представляется несколько необычным. У меня появляются ассоциации с исчислением конечных разностей. Откуда Вы взяли это задание? Неужели из курса математического анализа?

Сам ответ, найденный Вами, вроде бы правильный. Решение - похоже, не совсем. Нужно разбираться. Мне не нравится, что Вы приравниваете два различных члена последовательности, пусть и с бесконечно большими номерами. Странным представляется и выбранное Вами название темы, потому что никакой индукции здесь нет. :)

Но не воспринимайте моё сообщение как директиву. :wink

P. S. Моему пониманию больше соответствует такой подход к решению похожей задачи: http://fislub.ru/prim26/34.htm.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по мат индукции
СообщениеДобавлено: 24 авг 2014, 14:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2014, 16:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, это задание из мат анализа.

просто я пропустил ппервый пункт мат индукции и написал только концовку, т.к. не знаю как доказать что есть предел

по образцу из примера тогда так будет:

1) Возрастание последовательности

[math]d_{n}<d_{n+1}[/math]
[math]d_{n+1} = \frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } > \frac{ 4+d_{n-1} }{ 1+ d_{n-1}^{3} } = d_{n}[/math]

вот так? или еще что-то надо?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по мат индукции
СообщениеДобавлено: 24 авг 2014, 14:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2014, 16:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хотя возрастание верно для этой последовательности только когда n>1, т.к. [math]d_{0}=3 > d_{1}=0,25[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по мат индукции
СообщениеДобавлено: 24 авг 2014, 18:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
deadpuma писал(а):
да, это задание из мат анализа.

просто я пропустил ппервый пункт мат индукции и написал только концовку, т.к. не знаю как доказать что есть предел

по образцу из примера тогда так будет:

1) Возрастание последовательности

[math]d_{n}<d_{n+1}[/math]
[math]d_{n+1} = \frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } > \frac{ 4+d_{n-1} }{ 1+ d_{n-1}^{3} } = d_{n}[/math]

вот так? или еще что-то надо?

deadpuma писал(а):
хотя возрастание верно для этой последовательности только когда n>1, т.к. [math]d_{0}=3 > d_{1}=0,25[/math]

deadpuma, после написанного Вами я затрудняюсь в помощи. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по мат индукции
СообщениеДобавлено: 24 авг 2014, 20:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2014, 16:13
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
все так плохо? или что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по мат индукции
СообщениеДобавлено: 24 авг 2014, 20:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
deadpuma, сформулируйте задание так, как оно заисано в книге, и укажите, в какой книге. По какому учебнику Вы изучаете математический анализ?

Разберитесь для начала с монотонностью и ограниченностью заданной последовательности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Do_you_watch_co

3

225

09 дек 2019, 03:04

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

intuube

3

270

04 дек 2017, 23:00

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RomanSV

6

261

25 дек 2019, 01:42

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

neeara

7

330

27 окт 2017, 09:48

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vanoles

2

390

22 окт 2017, 00:57

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

4

164

20 янв 2020, 07:04

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

closeyoureyes

1

539

02 сен 2015, 12:17

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

7

666

09 сен 2015, 09:44

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

genk

5

272

25 янв 2020, 16:51

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

6

643

17 дек 2017, 17:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved