Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| lllulll |
|
||
|
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ \sqrt[5]{1+5\operatorname{sh^2}x } -\sqrt[7]{1+7x^2} }{\operatorname{th^4}x }[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| 3D Homer |
|
||
|
Да, WolframAlpha показывает, что только предел четвертой производной числителя ненулевой. Мне кажется, этот предел легче найти с помощью разложения в ряд Тейлора. У меня не получается сделать ссылку; скопируйте следующий текст и вставьте в адресную строку браузера.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit[D[Surd[1%2B5sinh^2%28x%29%2C5]-Surd[1%2B7x^2%2C7]%2C+{x%2C+4}]%2C+x-%3E0] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Radley |
|
|
|
А зачем тут применять правило Лопиталя? Очевидно, что нужно разложить гиперболические функции в ряд Маклорена, тогда всё упростится. К примеру, shx [math]\sim[/math] x, [math]\left( 1+ x \right) ^{n} }[/math] [math]\sim[/math] 1 + nx.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
||
|
Первый член формулы Тейлора для числителя - это [math]\frac43 x^4[/math].
( см. например, http://www.wolframalpha.com/input/?i=ta ... 281%2F7%29 ) Знаменатель по ЭБМ - это [math]x^4[/math]. Поэтому предел равен [math]\frac 43[/math] По сути - это тот же метод Лопиталя. |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |