Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 05:13 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить данный предел
[math]\lim_{x \to \infty }\left( \left( 1-x^{3} \right) ^{\frac{ 1 }{ 3 } }+x \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 05:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить предел невозможно, иногда можно вычислить. В данном случае Тейлором однострочно

[math](1+h)^\mu=1+\mu h + o(h)[/math] при [math]h\to 0[/math]

Другой вариант - домножить и поделить на сопряжённое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 06:55 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Домножив на сопряженное у меня получилось так в итоге:
[math]\lim_{ x\to \infty \frac { x \cdot \left(\left( \frac{ 1 }{ x^{3} }-1 \right) ^{\frac{ 2 }{ 3 } } -1 \right) }{\left( \frac{ 1 }{ x^{3} }-1 \right) ^{\frac{ 1 }{ 3 } } -1 } }[/math]


И в числители все равно остается неопределенность, что делать дальше подскажите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 14:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lllulll писал(а):
Домножив на сопряженное у меня получилось так в итоге:

Дополнять нужно до суммы кубов, а не до разности квадратов. Но всё равно в знаменателе получится неопределённость [math]\infty- \infty[/math] (неполная разность квадратов). Как от неё избавиться, не знаю. Возможен такой вариант решения:
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( { - x\left( {{{\left( {\frac{{{x^3}}}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 1} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{ - x}}{{ - 3{x^3}}}} \right) = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 15:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Дополнять нужно до суммы кубов

Можно устроить разность кубов, если вынести [math]-1[/math] из под кубического корня. Тогда всё получается.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {x - {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} - {x^3} + 1}}{{{x^2} + {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}x + {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}}} = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
lllulll
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 15:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А не могли бы Вы объяснить, как вы так разложили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

650

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

285

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved