Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| lllulll |
|
||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
А где Вы здесь неопределённость увидели? Корень кубический из минус бесконечности ей и останенется.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| gefest |
|
||
|
Вы уже получили выражение [math]\lim_{x\to\infty}\left(-x\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^3}}\right)[/math]. Он равен [math]\infty[/math] в силу следующих теорем, если они Вам известны:
Теорема. Если [math]\lim_{x\to\infty}f(x)=b>0[/math], то для любого [math]n\in\mathbb{N},\ n>1[/math], [math]\lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{b}.[/math] Теорема. Произведение бесконечно большой функции на функцию, имеющую отличный от нуля предел, - бесконечно большая функция. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
gefest
Почему [math]\infty[/math], а не [math]-\infty[/math] И зачем вообще нужно что-то выносить из под корня? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| dr Watson |
|
||
|
Потому что [math]\infty\ne +\infty[/math].
К примеру [math]\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{1+e^x}=0[/math], [math]\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{1}{1+e^x}=1[/math], [math]\lim\limits_{x\to \infty}\frac{1}{1+e^x}[/math] не существует. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
dr Watson писал(а): Потому что [math]\infty \ne + \infty .[/math]. Это не факт, всё зависит от автора учебника. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| gefest |
|
|
|
Yurik писал(а): Почему [math]\infty[/math], а не [math]-\infty[/math]? Увидел биссектрису второй и четвертой четвертей. А если сомневаюсь, то доказываю для функции [math]f(x)=-x[/math] утверждение [math]\forall P>0\exists M>0\forall x\in \mathbb{R}(|x|>M\to |f(x)|>P)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Yurik писал(а): Это не факт, всё зависит от автора учебника. Если где и встречается [math]\infty[/math] в смысле [math]+\infty[/math], то это скорее от небрежности. Такие авторы непоследовательны. Вслед за пределом с бесзнаковой бесконечностью (а по смыслу должен быть) следует предел уже со знаком плюс. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
||
|
dr Watson писал(а): Такие авторы непоследовательны. Это Ваше личное мнение, совсем необязательно истинное. Устоявшегося определения нет, это тема для дискуссий. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| dr Watson |
|
|
|
Yurik писал(а): Это Ваше личное мнение. Куда прикажете девать примеры, подобные тем, что я приводил? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |