Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| marysiaiva |
|
|
|
даже не знаю с какой стороны подступиться, ибо тут и логарифм, и тригонометрия.. ![]() lim(x->0) (1-ln cos3x)^(1/(tg^2(x)) Помогите пожалуйста ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
[math]f(x)^{g(x)} = e^{\ln(f(x)) g(x)}[/math]
И далее по правилу Лопиталя. |
||
| Вернуться к началу | ||
| marysiaiva |
|
|
|
По правилу Лопиталя-то есть взять от полученного производную,да?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
[math]\lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln( \cos(3x)) \right )^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-\ln(1-1 + \cos(3x)))^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-\ln(1-(1 - \cos(3x))))^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \left[ \begin{matrix} \operatorname{tg}^2(x) \sim x^2 \\ 1 - \cos(3x) \sim \frac{9x^2}{2} \\ x \to 0 \end{matrix} \right] = \lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln \left (1-\frac{9x^2}{2} \right ) \right )^{\frac{1}{x^2}} =[/math] [math]= \left[ \begin{matrix} \ln \left (1-\frac{9x^2}{2} \right ) \sim- \frac{9x^2}{2} \\ x \to 0 \end{matrix} \right] = \lim\limits_{x \to 0} \left (1+ \frac{9x^2}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}} = \lim\limits_{x \to 0} \left ( e \right )^{\frac{\ln \left ( 1+ \frac{9x^2}{2} \right )}{x^2}}[/math] А вот здесь, наверное, уже можно по правилу Лопиталя (хотя можно проще). marysiaiva писал(а): По правилу Лопиталя-то есть взять от полученного производную,да? Не совсем. Изучайте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Либо можно преобразовать:
[math]\lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln (\cos(3x)) \right )^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} \left ( e \right )^{\frac{\ln (1-\ln (\cos(3x)))}{\operatorname{tg}^2(x)}}}[/math] И далее по правилу Лопиталя. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: marysiaiva |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |