Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пара пределов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32802
Страница 1 из 1

Автор:  Rising_Sun [ 25 апр 2014, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Пара пределов

Ребят, помогите решить, не используя правило Лопиталя, пожалуйста!
Изображение

Автор:  erjoma [ 25 апр 2014, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара пределов

[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + 1} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}} = \\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} + \frac{1}{n}}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x}{{{x^2} + 1}} = - \frac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {1 + x} - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} = - \frac{1}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x\sin 2x}}{{5{x^2}}} = \frac{4}{5}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x}}{{2x}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = \frac{4}{5}\\\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{n - 4}}{{n - 2}}} \right)^{3n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2}}{{n - 2}}} \right)^{3n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2}}{{n - 2}}} \right)^{\frac{{n - 2}}{{ - 2}} \cdot \frac{{ - 2\left( {3n + 3} \right)}}{{n - 2}}}} = {e^{ - 6}}\end{array}[/math]

Автор:  Rising_Sun [ 27 апр 2014, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара пределов

Спасибо большое, только в первом у Вас ошибка в последнем действии при делении знаменателя на n. и в итоге ответ не 1, а 1/2. :oops:

Автор:  Rising_Sun [ 14 май 2014, 23:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара пределов

ААА.... Прошу помощи. Деградация достигла апогея)
Изображение
в третьем примере подозрительно не оказалось никакой неопределенности, и это меня тоже отчасти мучает)
а вот что делать с 4-ым и пятым, я честно говоря, не знаю(((
Буду благодарен за помощь. Спасибо заранее!)

Автор:  Wersel [ 15 май 2014, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара пределов

Rising_Sun писал(а):
в третьем примере подозрительно не оказалось никакой неопределенности

Верно.

4) Первый замечательный предел или эквивалентность [math]\sin(ax) \sim ax[/math] при [math]x \to 0[/math]

5) Сводится ко второму замечательному пределу.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/