Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 25 апр 2014, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2014, 20:14
Сообщений: 8
Откуда: ЧереповецКЪ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят, помогите решить, не используя правило Лопиталя, пожалуйста!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 25 апр 2014, 19:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + 1} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}} = \\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} + \frac{1}{n}}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x}{{{x^2} + 1}} = - \frac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {1 + x} - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} = - \frac{1}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x\sin 2x}}{{5{x^2}}} = \frac{4}{5}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x}}{{2x}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = \frac{4}{5}\\\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{n - 4}}{{n - 2}}} \right)^{3n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2}}{{n - 2}}} \right)^{3n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2}}{{n - 2}}} \right)^{\frac{{n - 2}}{{ - 2}} \cdot \frac{{ - 2\left( {3n + 3} \right)}}{{n - 2}}}} = {e^{ - 6}}\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2014, 18:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2014, 20:14
Сообщений: 8
Откуда: ЧереповецКЪ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, только в первом у Вас ошибка в последнем действии при делении знаменателя на n. и в итоге ответ не 1, а 1/2. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Rising_Sun "Спасибо" сказали:
erjoma
 Заголовок сообщения: Re: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 14 май 2014, 23:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2014, 20:14
Сообщений: 8
Откуда: ЧереповецКЪ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ААА.... Прошу помощи. Деградация достигла апогея)
Изображение
в третьем примере подозрительно не оказалось никакой неопределенности, и это меня тоже отчасти мучает)
а вот что делать с 4-ым и пятым, я честно говоря, не знаю(((
Буду благодарен за помощь. Спасибо заранее!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 00:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Rising_Sun писал(а):
в третьем примере подозрительно не оказалось никакой неопределенности

Верно.

4) Первый замечательный предел или эквивалентность [math]\sin(ax) \sim ax[/math] при [math]x \to 0[/math]

5) Сводится ко второму замечательному пределу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пара квадратов

в форуме Теория чисел

BoxMuller

32

1179

27 дек 2017, 20:46

Пара обуви

в форуме Теория вероятностей

Jambot

4

284

21 мар 2017, 16:01

Пара задач на доказательства

в форуме Теория вероятностей

math_help_pls

1

265

11 дек 2018, 11:53

Упорядоченная пара по Куратовскому

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alexandr K

2

619

11 фев 2020, 15:32

Пара задач по ан. геометрии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ashan

12

691

17 янв 2021, 23:10

Пара задачек к завртрашнему зачету

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

letunx

10

562

25 дек 2014, 18:19

Пара задач на равномерную сходимость

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

3

608

29 май 2016, 16:15

Перевод ненасыщенного пара в насыщенный

в форуме Школьная физика

dikarka2004

7

511

25 ноя 2021, 22:29

Ровно одна гармоничная пара

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

3

130

16 июн 2024, 10:07

Пара вопросов по математическому программированию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AntonCharov

0

331

09 май 2017, 18:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved