Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Rising_Sun |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + 1} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}} = \\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} + \frac{1}{n}}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x}{{{x^2} + 1}} = - \frac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {1 + x} - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} = - \frac{1}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x\sin 2x}}{{5{x^2}}} = \frac{4}{5}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x}}{{2x}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = \frac{4}{5}\\\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{n - 4}}{{n - 2}}} \right)^{3n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2}}{{n - 2}}} \right)^{3n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2}}{{n - 2}}} \right)^{\frac{{n - 2}}{{ - 2}} \cdot \frac{{ - 2\left( {3n + 3} \right)}}{{n - 2}}}} = {e^{ - 6}}\end{array}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Rising_Sun |
|
|
|
Спасибо большое, только в первом у Вас ошибка в последнем действии при делении знаменателя на n. и в итоге ответ не 1, а 1/2.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Rising_Sun "Спасибо" сказали: erjoma |
||
| Rising_Sun |
|
|
|
ААА.... Прошу помощи. Деградация достигла апогея)
![]() в третьем примере подозрительно не оказалось никакой неопределенности, и это меня тоже отчасти мучает) а вот что делать с 4-ым и пятым, я честно говоря, не знаю((( Буду благодарен за помощь. Спасибо заранее!) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Rising_Sun писал(а): в третьем примере подозрительно не оказалось никакой неопределенности Верно. 4) Первый замечательный предел или эквивалентность [math]\sin(ax) \sim ax[/math] при [math]x \to 0[/math] 5) Сводится ко второму замечательному пределу. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Пара квадратов
в форуме Теория чисел |
32 |
1179 |
27 дек 2017, 20:46 |
|
|
Пара обуви
в форуме Теория вероятностей |
4 |
284 |
21 мар 2017, 16:01 |
|
|
Пара задач на доказательства
в форуме Теория вероятностей |
1 |
265 |
11 дек 2018, 11:53 |
|
| Упорядоченная пара по Куратовскому | 2 |
619 |
11 фев 2020, 15:32 |
|
| Пара задач по ан. геометрии | 12 |
691 |
17 янв 2021, 23:10 |
|
|
Пара задачек к завртрашнему зачету
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
10 |
562 |
25 дек 2014, 18:19 |
|
| Пара задач на равномерную сходимость | 3 |
608 |
29 май 2016, 16:15 |
|
|
Перевод ненасыщенного пара в насыщенный
в форуме Школьная физика |
7 |
511 |
25 ноя 2021, 22:29 |
|
| Ровно одна гармоничная пара | 3 |
130 |
16 июн 2024, 10:07 |
|
| Пара вопросов по математическому программированию | 0 |
331 |
09 май 2017, 18:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |