Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 21:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то я совсем запутался...
[math]\lim_{x \to 0^{+} } \frac{ 1 }{ x } = \infty[/math]
[math]\lim_{x \to 0^{-} } \frac{ 1 }{ x } = - \infty[/math]
По-хорошему здесь нет предела, ибо односторонние пределы разные...
Но здесь явно есть предел(
Даже если расширить функцию на К.П., то в нуле явно будет полюс...
P.S. Что-то я совсем туплю( Помогите(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 21:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно так:
[math]\lim_{x \to 0+}\frac{ 1 }{ x }=+ \infty[/math]
[math]\lim_{x \to 0-}\frac{ 1 }{ x }=- \infty[/math]
Это можно объединить так:
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1 }{ x }= \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 22:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И [math]\lim_{x \to \infty }\frac{ 1 }{ x }= 0[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 22:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Нужно так:
[math]\lim_{x \to 0+}\frac{ 1 }{ x }=+ \infty[/math]
[math]\lim_{x \to 0-}\frac{ 1 }{ x }=- \infty[/math]
Это можно объединить так:
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1 }{ x }= \infty[/math]


Но как так можно это объединить?((( Пределы-то разные....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 22:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как односторонние пределы не равны друг другу, то двустороннего предела не существует, но есть еще такое понятие как "беззнаковая бесконечность" (если я ничего не путаю), тогда, двусторонний предел существует и равен этой бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
xKRABx
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
xKRABx, есть задачи, в решении которых важно, какая из "бесконечностей" (с плюсом или с минусом) имеется в виду. А есть задачи, где знак бесконечности не важен, главное, что бесконечность. Точно так же, когда Вы решаете вопрос, является ли функция бесконечно малой, Вы определяете равен ли предел нулю. При этом Вас не интересует, равен ли предел +0 или -0. А вот если Вы, к примеру, строите график функции, то "знак" нуля действительно будет важен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нельзя объединить, если, к примеру,
[math]\lim_{x \to 0+}f(x)=+\infty[/math], а [math]\lim_{x \to 0-}f(x)=5[/math]
Бесконечность с числом объединить не получится. В этом примере не существует предела при x->0, существуют только односторонние пределы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
xKRABx
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 23:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, я понял.
Только если представить всё это дело на сфере Римана, то получается, что пределы с разных сторон окажутся... Странно всё это(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 21 апр 2014, 23:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, что знаки + и - у бесконечности или у нуля - это некая условность. Вот если написано "-100", или "+5", или "-100500" - это вполне конкретно. А что такое [math]+\infty[/math] или [math]-0[/math]? Под этими обозначениями скрывается некое бесконечно большое положительное число или отрицательное число бесконечно близкое к нулю. Оба эти числа не определены, их, вообще говоря, не существует. Поэтому в теории пределов бесконечность и (вполне определённый!) ноль стоят особняком. Повторюсь, при решении вопроса о том, является ли функция бесконечно большой или бесконечно малой, нам не важно, какой знак у бесконечности и нуля мы получаем. И именно это "не важно" как раз и выражается в том, что знак не указывается. И в связи с этим следует учесть то, что [math]\infty[/math] и [math]+\infty[/math] - это вовсе не одно и то же. Аналогично с нулём.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
xKRABx
 Заголовок сообщения: Re: Передел 1/x
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 08:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Я так понимаю, что знаки + и - у бесконечности или у нуля - это некая условность. Вот если написано "-100", или "+5", или "-100500" - это вполне конкретно. А что такое [math]+\infty[/math] или [math]-0[/math]? Под этими обозначениями скрывается некое бесконечно большое положительное число или отрицательное число бесконечно близкое к нулю. Оба эти числа не определены, их, вообще говоря, не существует. Поэтому в теории пределов бесконечность и (вполне определённый!) ноль стоят особняком. Повторюсь, при решении вопроса о том, является ли функция бесконечно большой или бесконечно малой, нам не важно, какой знак у бесконечности и нуля мы получаем. И именно это "не важно" как раз и выражается в том, что знак не указывается. И в связи с этим следует учесть то, что [math]\infty[/math] и [math]+\infty[/math] - это вовсе не одно и то же. Аналогично с нулём.

Всё, спасибо, теперь понял)
А то 2-ой курс и только сейчас об этом задумался, стыдно как-то даже(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Передел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

12

251

30 окт 2020, 19:30

Вычислить передел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

2

152

10 ноя 2020, 15:33

Решить передел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

8

175

17 ноя 2020, 23:47

Найти передел по вероятности

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

karter

0

343

22 дек 2018, 20:26

Найти передел по вероятности

в форуме Теория вероятностей

karter

3

361

23 дек 2018, 12:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved