Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| xKRABx |
|
|
|
[math]\lim_{x \to 0^{+} } \frac{ 1 }{ x } = \infty[/math] [math]\lim_{x \to 0^{-} } \frac{ 1 }{ x } = - \infty[/math] По-хорошему здесь нет предела, ибо односторонние пределы разные... Но здесь явно есть предел( Даже если расширить функцию на К.П., то в нуле явно будет полюс... P.S. Что-то я совсем туплю( Помогите( |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Нужно так:
[math]\lim_{x \to 0+}\frac{ 1 }{ x }=+ \infty[/math] [math]\lim_{x \to 0-}\frac{ 1 }{ x }=- \infty[/math] Это можно объединить так: [math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1 }{ x }= \infty[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
И [math]\lim_{x \to \infty }\frac{ 1 }{ x }= 0[/math]
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| xKRABx |
|
|
|
radix писал(а): Нужно так: [math]\lim_{x \to 0+}\frac{ 1 }{ x }=+ \infty[/math] [math]\lim_{x \to 0-}\frac{ 1 }{ x }=- \infty[/math] Это можно объединить так: [math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1 }{ x }= \infty[/math] Но как так можно это объединить?((( Пределы-то разные.... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Так как односторонние пределы не равны друг другу, то двустороннего предела не существует, но есть еще такое понятие как "беззнаковая бесконечность" (если я ничего не путаю), тогда, двусторонний предел существует и равен этой бесконечности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| radix |
|
|
|
xKRABx, есть задачи, в решении которых важно, какая из "бесконечностей" (с плюсом или с минусом) имеется в виду. А есть задачи, где знак бесконечности не важен, главное, что бесконечность. Точно так же, когда Вы решаете вопрос, является ли функция бесконечно малой, Вы определяете равен ли предел нулю. При этом Вас не интересует, равен ли предел +0 или -0. А вот если Вы, к примеру, строите график функции, то "знак" нуля действительно будет важен.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Нельзя объединить, если, к примеру,
[math]\lim_{x \to 0+}f(x)=+\infty[/math], а [math]\lim_{x \to 0-}f(x)=5[/math] Бесконечность с числом объединить не получится. В этом примере не существует предела при x->0, существуют только односторонние пределы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| xKRABx |
|
|
|
Спасибо большое, я понял.
Только если представить всё это дело на сфере Римана, то получается, что пределы с разных сторон окажутся... Странно всё это( |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Я так понимаю, что знаки + и - у бесконечности или у нуля - это некая условность. Вот если написано "-100", или "+5", или "-100500" - это вполне конкретно. А что такое [math]+\infty[/math] или [math]-0[/math]? Под этими обозначениями скрывается некое бесконечно большое положительное число или отрицательное число бесконечно близкое к нулю. Оба эти числа не определены, их, вообще говоря, не существует. Поэтому в теории пределов бесконечность и (вполне определённый!) ноль стоят особняком. Повторюсь, при решении вопроса о том, является ли функция бесконечно большой или бесконечно малой, нам не важно, какой знак у бесконечности и нуля мы получаем. И именно это "не важно" как раз и выражается в том, что знак не указывается. И в связи с этим следует учесть то, что [math]\infty[/math] и [math]+\infty[/math] - это вовсе не одно и то же. Аналогично с нулём.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| xKRABx |
|
|
|
radix писал(а): Я так понимаю, что знаки + и - у бесконечности или у нуля - это некая условность. Вот если написано "-100", или "+5", или "-100500" - это вполне конкретно. А что такое [math]+\infty[/math] или [math]-0[/math]? Под этими обозначениями скрывается некое бесконечно большое положительное число или отрицательное число бесконечно близкое к нулю. Оба эти числа не определены, их, вообще говоря, не существует. Поэтому в теории пределов бесконечность и (вполне определённый!) ноль стоят особняком. Повторюсь, при решении вопроса о том, является ли функция бесконечно большой или бесконечно малой, нам не важно, какой знак у бесконечности и нуля мы получаем. И именно это "не важно" как раз и выражается в том, что знак не указывается. И в связи с этим следует учесть то, что [math]\infty[/math] и [math]+\infty[/math] - это вовсе не одно и то же. Аналогично с нулём. Всё, спасибо, теперь понял) А то 2-ой курс и только сейчас об этом задумался, стыдно как-то даже( |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Передел функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
12 |
251 |
30 окт 2020, 19:30 |
|
|
Вычислить передел
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
152 |
10 ноя 2020, 15:33 |
|
|
Решить передел
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
8 |
175 |
17 ноя 2020, 23:47 |
|
|
Найти передел по вероятности
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
343 |
22 дек 2018, 20:26 |
|
|
Найти передел по вероятности
в форуме Теория вероятностей |
3 |
361 |
23 дек 2018, 12:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |