Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Veinar |
|
|
[math]\lim_{x \to 0}(sin(x^2))^{1-cosx}[/math] преобразуем [math]\epsilon^{\lim_{x \to 0}(1-cosx)(lnsin(x^2))}[/math] Чтобы не мельчить, буду писать предел отдельно [math]{\lim_{x \to 0}(1-cosx)(lnsin(x^2))}=\frac{ (1-cosx)' }{ {\frac{ 1 }{ lnsin(x^2)}' } }=\frac{ sinx*ln^2(sin(x^2)) }{ -2x*ctg(x^2) }[/math] Опять получилась неопределенность, значит надо опять повторить схему, что я и делал, но потом опять получается неопределенность, так как производная от [math]lnsin(x^2)[/math] в знаменателе опять даст синус, что опять приведет к неопределенности, да и потом никак не избавиться от ln. Как поступить? Не первый день уже сижу. Вычисления все не писал, а писал сразу же ответы, может быть где-то и я ошибся, но найти ошибку не могу, но вроде бы правильно до последнего момента. Решите, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Сначала можно воспользоваться тем, что [math]\sin(x^2) \sim x^2[/math] и [math]1-\cos(x) \sim \frac{x^2}{2}[/math] при [math]x \to 0[/math]. Далее все так же, как делали Вы.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Veinar |
||
radix |
|
|
Можно воспользоваться первым замечательным пределом, так избавимся от синуса в числителе и икса в знаменателе.
Последний раз редактировалось radix 19 апр 2014, 23:39, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
radix
А логарифм куда денется? |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Да, Вы правы. Тогда, может быть, так:
[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =...[/math] то есть ещё два раза применяем правило Лопиталя, и неопределённость исчезнет. И логарифм тоже. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Veinar |
||
Veinar |
|
|
radix писал(а): Да, Вы правы. Тогда, может быть, так: [math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =...[/math] то есть ещё два раза применяем правило Лопиталя, и неопределённость исчезнет. И логарифм тоже. Вы вынесли [math]-1/2[/math], а [math]sinx[/math] в числителе и [math]x[/math] в знаменателе преобразовали по первому замечательному? Это не повлияет на ответ? |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Не должно.
По свойству предела [math]\lim_{x \to x_0}f(x)g(x)=\lim_{x \to x_0}f(x)\lim_{x \to x_0}g(x)[/math] Именно это свойство позволяет нам вынести постоянный множитель за знак предела. Выражение, находящееся под знаком предела, представляем в виде произведения (один из множителей представляет собой первый замечательный) и заменяем на произведение пределов. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Veinar |
||
Veinar |
|
|
radix писал(а): Да, Вы правы. Тогда, может быть, так: [math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =...[/math] [math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =-\frac{ 1 }{ 2 }*(-2)\lim_{x \to 0}\operatorname{ctg}{x^2}*ln\sin{x^2}*\sin^2{x}=\lim_{x \to 0}\frac{ ln\sin{x^2} }{ \frac{ 1 }{ \operatorname{ctg}{x^2} * \sin^2{x} } }[/math] и если брать сейчас производные, то дальше будет ещё сложнее, от логарифма-то избавиться можно, но дальше никак не получается |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Зачем Вам это все? Я изначально предложил элементарный вариант.
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Если возможно применение ЭБМ, то да.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |