Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 19 апр 2014, 22:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 11:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, не могу решить предел:
[math]\lim_{x \to 0}(sin(x^2))^{1-cosx}[/math] преобразуем [math]\epsilon^{\lim_{x \to 0}(1-cosx)(lnsin(x^2))}[/math]
Чтобы не мельчить, буду писать предел отдельно
[math]{\lim_{x \to 0}(1-cosx)(lnsin(x^2))}=\frac{ (1-cosx)' }{ {\frac{ 1 }{ lnsin(x^2)}' } }=\frac{ sinx*ln^2(sin(x^2)) }{ -2x*ctg(x^2) }[/math]
Опять получилась неопределенность, значит надо опять повторить схему, что я и делал, но потом опять получается неопределенность, так как производная от [math]lnsin(x^2)[/math] в знаменателе опять даст синус, что опять приведет к неопределенности, да и потом никак не избавиться от ln.
Как поступить? Не первый день уже сижу.
Вычисления все не писал, а писал сразу же ответы, может быть где-то и я ошибся, но найти ошибку не могу, но вроде бы правильно до последнего момента. Решите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 19 апр 2014, 22:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала можно воспользоваться тем, что [math]\sin(x^2) \sim x^2[/math] и [math]1-\cos(x) \sim \frac{x^2}{2}[/math] при [math]x \to 0[/math]. Далее все так же, как делали Вы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 19 апр 2014, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно воспользоваться первым замечательным пределом, так избавимся от синуса в числителе и икса в знаменателе.
Далее представьте котангенс как отношение косинуса к синусу. И нет неопределённости: в числителе ноль, в знаменателе -2.


Последний раз редактировалось radix 19 апр 2014, 23:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 19 апр 2014, 23:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix
А логарифм куда денется?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 19 апр 2014, 23:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы. Тогда, может быть, так:
[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =...[/math]
то есть ещё два раза применяем правило Лопиталя, и неопределённость исчезнет. И логарифм тоже. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 15:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 11:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Да, Вы правы. Тогда, может быть, так:
[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =...[/math]
то есть ещё два раза применяем правило Лопиталя, и неопределённость исчезнет. И логарифм тоже. :)

Вы вынесли [math]-1/2[/math], а [math]sinx[/math] в числителе и [math]x[/math] в знаменателе преобразовали по первому замечательному? Это не повлияет на ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не должно. :)
По свойству предела
[math]\lim_{x \to x_0}f(x)g(x)=\lim_{x \to x_0}f(x)\lim_{x \to x_0}g(x)[/math]
Именно это свойство позволяет нам вынести постоянный множитель за знак предела. Выражение, находящееся под знаком предела, представляем в виде произведения (один из множителей представляет собой первый замечательный) и заменяем на произведение пределов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 16:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 11:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Да, Вы правы. Тогда, может быть, так:
[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =...[/math]

[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =-\frac{ 1 }{ 2 }*(-2)\lim_{x \to 0}\operatorname{ctg}{x^2}*ln\sin{x^2}*\sin^2{x}=\lim_{x \to 0}\frac{ ln\sin{x^2} }{ \frac{ 1 }{ \operatorname{ctg}{x^2} * \sin^2{x} } }[/math] и если брать сейчас производные, то дальше будет ещё сложнее, от логарифма-то избавиться можно, но дальше никак не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 16:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем Вам это все? Я изначально предложил элементарный вариант.

Умножение обозначается как
\cdot

Чтобы функции отличались от остальных символов, перед ними нужно ставить
\

Например
\sin(x)
\cos(x)
\ln(x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если возможно применение ЭБМ, то да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел функции по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ekruten

10

963

07 май 2015, 12:17

Вычислить предел по правилу лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

plenka34

2

146

02 июл 2020, 07:16

Решить предел, не прибегая к правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mulko97

8

333

31 окт 2017, 17:45

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

7

456

12 апр 2015, 00:19

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

1

245

28 июн 2016, 16:19

Вычислить пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DUChe

5

235

13 май 2018, 10:09

Решение предела по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

1

176

08 ноя 2016, 19:03

Найти предел без лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sweetmint

3

136

05 фев 2020, 23:10

Найти предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ivan63

6

440

21 авг 2022, 08:28

Найти предел (правило Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matema+tika

5

369

08 апр 2020, 17:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved