Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
smawa |
|
|
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Этот предел равносилен такому
[math]\lim \limits_{x \to 0}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}[/math] так как икс в первой степени в данном случае несуществен. Следовательно, это не второй замечательный, а разрывная функция. Если рассмотреть слева, то в скобках будет число меньше единицы, а степень будет чрезмерно большой. В итоге произойдет обнуление. То есть предел слева от нуля [math]\lim \limits_{x \to 0^-}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}=0[/math] Справа от нуля так: в скобках будет больше единицы. Степень же гигантская. В итоге бесконечность: [math]\lim \limits_{x \to 0^+}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}=\infty[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: smawa |
||
Yurik |
|
|
[math]... = {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = \left\{ \begin{gathered} {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = {e^\infty } = \infty \hfill \\ {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = {e^{ - \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: smawa |
||
smawa |
|
|
Огромное спасибо!!!!
Односторонние пределы - понятно! Вот не очень понятна равносильность пределов. Числитель в степени несущественен, т.к. если подставляем 0 (2*0+1), то получаем единицу в степени числителя или же при подстановке 0 в степень получаем бесконечность в обоих пределах. |
||
Вернуться к началу | ||
smawa |
|
|
Yurik, такие мысли тоже были. Только я не знала как объяснить переход к односторонним пределам. Как я понимаю, можно просто перейти к односторонним, т. к. (2x+1)/x - разрывная функция.
Спасибо за отклики и за решения! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |