Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел( похож на второй замечательный)
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 10:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 апр 2014, 09:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Подскажите пжл правильно ли решение
Математика пишет, что двусторонний предел не существует и предел справа=бесконечности, а предел слева=0.
Сколько решала пределы, с таким первый раз сталкиваюсь...
Вот мои вычисления:Изображение

Заранее большое спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел( похож на второй замечательный)
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 10:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот предел равносилен такому

[math]\lim \limits_{x \to 0}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}[/math]

так как икс в первой степени в данном случае несуществен. Следовательно, это не второй замечательный, а разрывная функция. Если рассмотреть слева, то в скобках будет число меньше единицы, а степень будет чрезмерно большой. В итоге произойдет обнуление. То есть предел слева от нуля

[math]\lim \limits_{x \to 0^-}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}=0[/math]

Справа от нуля так: в скобках будет больше единицы. Степень же гигантская. В итоге бесконечность:

[math]\lim \limits_{x \to 0^+}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}=\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
smawa
 Заголовок сообщения: Re: Предел( похож на второй замечательный)
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 10:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]... = {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = \left\{ \begin{gathered} {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = {e^\infty } = \infty \hfill \\ {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = {e^{ - \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
smawa
 Заголовок сообщения: Re: Предел( похож на второй замечательный)
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 10:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 апр 2014, 09:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо!!!!
Односторонние пределы - понятно! Вот не очень понятна равносильность пределов.
Числитель в степени несущественен, т.к. если подставляем 0 (2*0+1), то получаем единицу в степени числителя или же при подстановке 0 в степень получаем бесконечность в обоих пределах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел( похож на второй замечательный)
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 10:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 апр 2014, 09:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, такие мысли тоже были. Только я не знала как объяснить переход к односторонним пределам. Как я понимаю, можно просто перейти к односторонним, т. к. (2x+1)/x - разрывная функция.

Спасибо за отклики и за решения! :Rose:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

1

284

23 июн 2019, 20:34

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MaxLevs

2

454

02 окт 2015, 00:51

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Salpetrier

2

241

25 авг 2020, 09:54

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mshglph

2

102

16 янв 2024, 23:49

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

3

157

03 дек 2020, 22:34

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vlaste

3

295

08 июн 2016, 15:48

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ibrabob

3

265

14 окт 2015, 20:09

Как подогнать под второй замечательный предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

3

374

23 янв 2016, 07:00

29-й вариант второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vitcergh

10

227

05 янв 2024, 23:09

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

484

21 фев 2023, 09:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved