Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| duren |
|
|
|
Пусть f(x) - положительная и дважды дифференцированная на всей числовой прямой. Из этого следует, что ее вторая производная не может быть отрицательной на всей числовой прямой. Или же обратное, если мы имеем выпуклую вниз функцию, то она не может быть положительной на всей числовой прямой. Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Утверждение неверно. Возьмите [math]f(x)=2+\sin x[/math]
Утверждение, которое Вы назвали обратным, не является таковым и тоже неверно - возьмите [math]f(x)=2+x^2[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
duren
duren писал(а): Подскажите, пожалуйста, верно ли следующее утверждение: Пусть f(x) - положительная и дважды дифференцированная на всей числовой прямой. Из этого следует, что ее вторая производная не может быть отрицательной на всей числовой прямой. Или же обратное, если мы имеем выпуклую вниз функцию, то она не может быть положительной на всей числовой прямой. Второе утверждение сразу опровергается примером: функция [math]f(x)=e^x[/math] имеет вторую производную [math]f''(x)=(f'(x))'=((e^x)')'=(e^x)'=e^x,[/math] которая всюду положительна и имеет всюду положительную вторую производную, т. е. выпукла вниз... ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
dr Watson
dr Watson писал(а): Утверждение неверно. Возьмите [math]f(x)=2+\sin x[/math] Разве вторая производная этой функции отрицательна на всей числовой оси? |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
А разве должна быть?
Стоп - неверно прочитал условие. Ну, тогда утверждение верно. Пусть вторая производная всюду отрицательна [math]\Rightarrow[/math] первая убывает. Берём произвольную точку и проводим касательную. График лежит ниже касательной [math]\Rightarrow[/math] ... Замечание относительно "обратного утверждения" сохраняет силу. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: duren |
||
| duren |
|
|
|
Прошу прощения, в обратном утверждении я хотел написать выпуклая ВВЕРХ.
Спасибо за ответ, разобрался. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |