Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел при x=1
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 16:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Я постараюсь корректно сформулировать вопрос и прошу немного терпения, если опять что-то будет неверно с математической точки зрения сформулировано.

Читаю про предел (lim). Объясниение начинается с такого примера [math]\frac{ x^{2}-1 }{ x-1 }[/math] и далее утверждается, что при x=1 значение выражение не определяемо, поскольку мы не знаем значение [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math]. Но если мы будем постепенно подбирать значения x, начиная, например, с 0.5 и доходя до 0.99999, то увидим, что значение выражения приближается к 2м.

Не понимаю! Очевидно, здесь какая-то умная мысль, которую я пока не понимаю. Ведь если мы элементарно разложим числитель на множители, то при Х=1 значение выражения получается равно 2. Но! Если мы не будет разлагать на множители, то значение выражения будет как раз 0/0.

Пожалуйста, объясните, что это :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел при x=1
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 18:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даже если разложить на множители, значение функции будет не определено. Ведь ноль из знаменателя никуда не делся. Сократить дробь на (х-1) просто так нельзя: это выражение содержит переменную, а значит, теоретически, может принимать нулевое значение, а делить на ноль нельзя. Поэтому сначала делаем оговорку, что область определения функции - это вся числовая прямая, кроме х=1. На этой области определения выражение (х-1) в ноль не обращается, значит, мы можем разделить и числитель и знаменатель на (х-1). После этого действия функция примет вид х+1. Но про область определения забывать нельзя! Графиком данной функции, таким образом, будет прямая у=х+1 с выколотой точкой (1,2)
При нахождении предела при х, стремящемся к какому-то числу а, всегда рассматривают проколотую окрестность точки х=а. Это значит, что х принимает значения, сколь угодно близкие к а, но не принимает значение равное а.
Таким образом, при нахождении предела при х, стремящемся к 1, рассматриваются все значения около 1, кроме самой 1. А значит можно смело сокращать дробь на (х-1). После сокращения подставляем значение 1 в полученное выражение и получаем значение предела в точке х=а. Это же значение предела в данной точке подтверждается графиком этой функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
afraumar, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Предел при x=1
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 21:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Даже если разложить на множители, значение функции будет не определено. Ведь ноль из знаменателя никуда не делся. Сократить дробь на (х-1) просто так нельзя: это выражение содержит переменную, а значит, теоретически, может принимать нулевое значение, а делить на ноль нельзя. Поэтому сначала делаем оговорку, что область определения функции - это вся числовая прямая, кроме х=1. На этой области определения выражение (х-1) в ноль не обращается, значит, мы можем разделить и числитель и знаменатель на (х-1). После этого действия функция примет вид х+1. Но про область определения забывать нельзя! Графиком данной функции, таким образом, будет прямая у=х+1 с выколотой точкой (1,2)
При нахождении предела при х, стремящемся к какому-то числу а, всегда рассматривают проколотую окрестность точки х=а. Это значит, что х принимает значения, сколь угодно близкие к а, но не принимает значение равное а.
Таким образом, при нахождении предела при х, стремящемся к 1, рассматриваются все значения около 1, кроме самой 1. А значит можно смело сокращать дробь на (х-1). После сокращения подставляем значение 1 в полученное выражение и получаем значение предела в точке х=а. Это же значение предела в данной точке подтверждается графиком этой функции.


Большое Вам спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

650

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

285

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved