Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Я постараюсь корректно сформулировать вопрос и прошу немного терпения, если опять что-то будет неверно с математической точки зрения сформулировано. Читаю про предел (lim). Объясниение начинается с такого примера [math]\frac{ x^{2}-1 }{ x-1 }[/math] и далее утверждается, что при x=1 значение выражение не определяемо, поскольку мы не знаем значение [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math]. Но если мы будем постепенно подбирать значения x, начиная, например, с 0.5 и доходя до 0.99999, то увидим, что значение выражения приближается к 2м. Не понимаю! Очевидно, здесь какая-то умная мысль, которую я пока не понимаю. Ведь если мы элементарно разложим числитель на множители, то при Х=1 значение выражения получается равно 2. Но! Если мы не будет разлагать на множители, то значение выражения будет как раз 0/0. Пожалуйста, объясните, что это ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Даже если разложить на множители, значение функции будет не определено. Ведь ноль из знаменателя никуда не делся. Сократить дробь на (х-1) просто так нельзя: это выражение содержит переменную, а значит, теоретически, может принимать нулевое значение, а делить на ноль нельзя. Поэтому сначала делаем оговорку, что область определения функции - это вся числовая прямая, кроме х=1. На этой области определения выражение (х-1) в ноль не обращается, значит, мы можем разделить и числитель и знаменатель на (х-1). После этого действия функция примет вид х+1. Но про область определения забывать нельзя! Графиком данной функции, таким образом, будет прямая у=х+1 с выколотой точкой (1,2)
При нахождении предела при х, стремящемся к какому-то числу а, всегда рассматривают проколотую окрестность точки х=а. Это значит, что х принимает значения, сколь угодно близкие к а, но не принимает значение равное а. Таким образом, при нахождении предела при х, стремящемся к 1, рассматриваются все значения около 1, кроме самой 1. А значит можно смело сокращать дробь на (х-1). После сокращения подставляем значение 1 в полученное выражение и получаем значение предела в точке х=а. Это же значение предела в данной точке подтверждается графиком этой функции. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: afraumar, mad_math |
||
| afraumar |
|
|
|
radix писал(а): Даже если разложить на множители, значение функции будет не определено. Ведь ноль из знаменателя никуда не делся. Сократить дробь на (х-1) просто так нельзя: это выражение содержит переменную, а значит, теоретически, может принимать нулевое значение, а делить на ноль нельзя. Поэтому сначала делаем оговорку, что область определения функции - это вся числовая прямая, кроме х=1. На этой области определения выражение (х-1) в ноль не обращается, значит, мы можем разделить и числитель и знаменатель на (х-1). После этого действия функция примет вид х+1. Но про область определения забывать нельзя! Графиком данной функции, таким образом, будет прямая у=х+1 с выколотой точкой (1,2) При нахождении предела при х, стремящемся к какому-то числу а, всегда рассматривают проколотую окрестность точки х=а. Это значит, что х принимает значения, сколь угодно близкие к а, но не принимает значение равное а. Таким образом, при нахождении предела при х, стремящемся к 1, рассматриваются все значения около 1, кроме самой 1. А значит можно смело сокращать дробь на (х-1). После сокращения подставляем значение 1 в полученное выражение и получаем значение предела в точке х=а. Это же значение предела в данной точке подтверждается графиком этой функции. Большое Вам спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |