Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| lllulll |
|
||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x - \ln \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} - {{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x}}{{1 + \frac{1}{{x + 1}}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{{2\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}}}{{1 + \frac{1}{{x + 1}}}} = \infty - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{2}{{x + 1}} = \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: venjar |
|||
| Andy |
|
||
|
lllulll, по-моему, можно поступить так:
[math]\lim\limits_{x\to\infty} (x-\ln(x+1))=[\infty-\infty]=\lim\limits_{x\to\infty} (\ln{e^x}-\ln(x+1))=\lim\limits_{x\to\infty} \ln\bigg(\frac{e^x}{x+1}\bigg)=[/math] [math]=\ln\lim\limits_{x\to\infty} \frac{e^x}{x+1}=\ln\bigg[\frac{\infty}{\infty}\bigg]=\ln\lim\limits_{x\to\infty} \frac{(e^x)'}{(x+1)'}=\ln\lim\limits_{x\to\infty} e^x=\ln\infty=\infty.[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Yurik |
|||
| Avgust |
|
||
|
Интересно, а так в одно действие можно (?):
[math]\lim \limits_{x\to \infty} \left ( x-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}-...\right )=\lim \limits_{x\to \infty} \frac{x^2}{2}=\infty[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
Avgust
Это разложение для логарифма справедливо в окрестности нуля, если я не ошибаюсь. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
Ах, да! Я сначала правильно решал, потом что-то заклинило. Надо так - делаем замену [math]t=\frac 1x[/math] и тогда
[math]\lim \limits_{t \to 0}\left (\frac 1t-\frac 1t+\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{3t^3}+... \right )=\infty[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
В таком варианте неопределенность [math]\infty - \infty[/math].
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
Это и Вольф показывает http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Ct%3D0%29
А первый мой пост надо было так: [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left [x+\ln \left ( \frac 1x \right )-\frac 1x+\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{3x^3}-... \right ]=\infty[/math] Тут уж без неопределенностей. |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |