Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 11:27 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, решить два данных предела. Дайте идею, как в этих пределах можно применить правило Лопиталя. Заранее спасибо! Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 12:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, так.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {{x^3}\ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - {x^2} + \frac{x}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\ln }^2}{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^{{x^3}}} - {{\left( {{x^2} - \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{\ln {{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^{{x^3}}} + {x^2} - \frac{x}{2}}} = ... \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\pi - 2\operatorname{arctg}x} \right)\ln x = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln x}}{{{{\left( {\pi - 2\operatorname{arctg}x} \right)}^{ - 1}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
lllulll
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 12:56 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы бы могли мне объяснить, что Вы сделали с первым пределом, не очень могу понять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 13:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сгруппировал и дополнил до разности квадратов.
[math]{x^3}\ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - {x^2} + \frac{x}{2} = \ln {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^{{x^3}}} - \left( {{x^2} - \frac{x}{2}} \right) = \frac{{{{\ln }^2}{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^{{x^3}}} - {{\left( {{x^2} - \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{\ln {{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^{{x^3}}} + \left( {{x^2} - \frac{x}{2}} \right)}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 13:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 15:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше все равно не знаю, что делать......Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 16:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln x}}{{{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^{ - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{ - 2x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2} + 2x{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2}}}{{ - 2}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\pi - 2arctgx} \right)^2}\left( {2 + x} \right) = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

В общем, если долго мучиться, должен получиться ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2014, 19:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы случайно не ошиблись, когда искази производную? Посмотрите пожалуйста мой вариант решенияИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 11:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно ошибся, поэтому привожу, на мой взгляд, правильное полное решение.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln x}}{{{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^{ - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{ - 2x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 4\left( {\pi - 2arctgx} \right) + 2x{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2}}}{{ - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\pi - 2arctgx} \right)\left( {2 - \pi x + 2xarctgx} \right) = \hfill \\ \left| \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {2 - \pi x + 2xarctgx} \right) = 2 - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\pi - 2arctgx} \right) = 2 - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\pi - 2arctgx}}{{{x^{ - 1}}}}} \right) = \hfill \\ = 2 - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right) = 2 - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\pi - 2arctgx} \right) \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\pi x - 2xarctgx - 2} \right) = 0 \cdot 0 = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

1

310

25 май 2015, 20:13

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

13

643

24 июн 2015, 18:58

К/р пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kekr

0

185

27 дек 2016, 20:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4ke

1

283

21 сен 2015, 18:54

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

10

645

20 май 2015, 00:06

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igoryan_ls

4

260

22 ноя 2017, 17:57

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

krak

1

323

24 сен 2015, 20:05

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

antonvers

1

253

18 окт 2015, 16:22

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

knoxx

2

244

11 май 2016, 09:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

5

477

15 апр 2016, 22:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved