Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 02:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2014, 02:24
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно решить эти пределы, самой никак не справиться.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 04:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй предел в уме решаем: делим числитель и знаменатель на [math]x^3[/math].
Получим бесконечность.
Первый предел посложнее.
1-й способ - числитель и знаменатель умножаем на [math](\sqrt{x}+\sqrt{2})[/math]. Тогда получим:

[math]\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x-2}(x-2)}{(x-2)(x+2)(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x-2}}{(x+2)(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=0[/math]


2-й способ - через ЭБМ
Знаменатель раскрываем, сокращаем с корнем в числителе и далее так:

[math]\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-2}(x+2)}=[/math]

[math]= \lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math]

[math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac t2+1}-1\right )}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math]

[math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\cdot \frac t4}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math]

[math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\cdot \frac {\sqrt{t}}{4}}{t+4}=0[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 27 мар 2014, 04:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 04:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К чему такие сложности, к тому же с ошибкой в предпоследней строчке - откуда такой числитель?

Просто налей воды первым же ходом домножаем числитель и знаменатель на [math]\sqrt x + \sqrt 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 04:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так и делал сначала, просто начал писать с моего любимого :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 06:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2014, 02:24
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А могут быть в ответе 0 или бесконечность? А то просто преподаватель в заблуждение ввела, поэтому и сомневалась. Такие ответы у меня и самой получились. Просто я думала, что какое-то число должно быть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 06:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NastyaArisova писал(а):
А могут быть в ответе 0 или бесконечность?

Двум пределам не бывать. а одного ... бывает, что и не бывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NastyaArisova писал(а):
А могут быть в ответе 0 или бесконечность? А то просто преподаватель в заблуждение ввела, поэтому и сомневалась. Такие ответы у меня и самой получились. Просто я думала, что какое-то число должно быть

Да, конечно же, в ответе может быть и ноль, и бесконечность, и какое-то число, отличное от нуля. Или предела может вообще не существовать.
Ваша преподавательница, скорее всего, говорила о неопределённостях типа [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] и [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math] и др., которые требуют особого подхода при нахождении пределов. Посмотрите на предел а). Если подставить в функцию значение х=2, получим неопределённость, которую можно устранить с помощью преобразований (о которых уже написали выше).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dimka11

3

283

27 сен 2017, 21:43

Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PRINTER

2

234

16 янв 2015, 12:40

Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blondalexa

1

290

21 янв 2016, 13:02

Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fertuy

3

207

25 дек 2016, 18:11

Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

3

158

06 дек 2020, 13:03

Найти пределы:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sheriff_SQ

1

423

22 дек 2014, 15:26

Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matan4635467325462

0

148

07 дек 2020, 22:11

Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

2

280

25 сен 2017, 19:41

Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Galkina

1

347

01 дек 2015, 21:27

Найти пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RollBack

1

280

19 дек 2015, 02:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved