Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2014, 13:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2014, 13:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
z := (x+9)*ln(1+(x+6)^2)/(x-2)
Функция, проблема вот в чём.
Производная ln(1+(x+6)^2)/(x-2)-(x+9)*ln(1+(x+6)^2)/(x-2)^2+(x+9)*(2*x+12)/((x-2)*(1+(x+6)^2))
Так вот производная равна нулю только в икс = -6, НО на графике мы имеем перегиб ещё и где-то в районе x=-7,5 или около того. Вот графики: обычный и более крупный в области x=-10..-4
Изображение

Помогите решить проблему с производной на перегибе в районе x=-7,5. Как найти тот икс???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2014, 17:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут три экстремума:

[math]x\approx -7.50902635...[/math]

[math]x=-6[/math]

[math]x\approx 42[/math]

График производной это доказывает:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%29%3D0

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 07:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2014, 13:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос, как найти аналитически значения производной, кроме тривиального значения x=-6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 16:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Методом итерации Ньютона.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 16:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что вы называете "перегибом"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 20:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2014, 13:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Что вы называете "перегибом"?

место, где возрастание меняется на убывание и наоборот

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alukard писал(а):
место, где возрастание меняется на убывание и наоборот


в простонародье это принято называть не перегибом, а экстремумом.
а перегиб - это смена характера выпуклости графика.

Теперь по делу. Как выглядит Ваша функция? Запишите ее с помощью редактора формул, чтобы избежать разночтений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2014, 13:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ x+9 }{ x-2 } \ln{(1+(x+6)^{2}) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2014, 21:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2014, 13:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В идеале нужно найти точки экстремума аналитическим способом, а не численным, как предлагал товарищ Avgust

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто)
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 00:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alukard! Вы умеете решать такое трансцендентное уравнение аналитически:

[math]\frac {2}{11}(x-2)(x+6)(x+9)=\left [1+(x+6)^2 \right ] \ln \left [1+(x+6)^2 \right ][/math]

???

Внимательно Вас слушаю!

Тут только один корень виден явно: [math]x=-6[/math]

Остальные два я умею находить только численно.
А Вы хоть знаете, почему именно два корня еще есть?

Я не буду голословным, а покажу, как находил второй и третий корни.
Программа такая:
open #1,"Newton_Al2.txt","w"
x0=-9
print #1,"x0 = ";:print #1,x0
for i=1 to 8
a=1+(x0+6)^2
x1=x0-((x0-2)*(x0+6)*(x0+9)-11/2*a*log(a))/(3*(x0^2+5*x0-14)-11*(x0+6)*log(a))
print i,x1
print #1, i using "###",x1 using "###.#########################"
x0=x1
next i


Понадобилось всего 8 циклов, чтобы с огромной точностью получить результат:

x0 = -9
1 -8.1080613773552965284352467
2 -7.6727706313654371328425440
3 -7.5275088421320983655959935
4 -7.5093101866286637857683672
5 -7.5090264255621841371635127
6 -7.5090263568597173104990361
7 -7.5090263568597128696069376
8 -7.5090263568597128696069376

Если же в этой проге изменить начальное x0=40, то будем иметь третий корень:

x0 = 40
1 42.3672671990729767799166438
2 42.1354366576689187695592408
3 42.1330443073638676310110895
4 42.1330440539081010342670197
5 42.1330440539081010342670197


А вот как Ньютон находит первый корень:

x0 = -5
1 -5.7178819649193739493853172
2 -5.9718993913731628353502856
3 -5.9996643878638336033759514
4 -5.9999999507395767039952261
5 -5.9999999999999991118215802
6 -6.0000000000000000000000000


Последний раз редактировалось Avgust 28 мар 2014, 01:15, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Чисто разрывный процесс

в форуме Теория вероятностей

up_jump_up

2

344

14 июл 2023, 23:42

Числовая прямая: кажется тут не всё чисто...

в форуме Размышления по поводу и без

IQFun

1

430

26 дек 2014, 12:36

Исследовать функцию Исследуйте функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BaHTyC

1

407

19 май 2015, 17:28

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

5

418

09 мар 2018, 01:20

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dina1111

4

407

26 дек 2014, 18:41

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

koala

0

248

26 май 2018, 11:29

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vikast

2

299

11 янв 2018, 11:43

Исследовать функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

vadimkey27

4

493

03 май 2015, 20:36

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

intro96

1

246

28 дек 2014, 18:35

Исследовать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

MashaKirpichnikova

1

443

29 дек 2014, 12:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved