Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 20:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо найти пределы, избавившись, соответственно, от неопределённостей.

1) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math]
Очевидно, имеет место неопределённость вида [math][\frac{0}{0}][/math] Пытался преобразовать, использовав формулу синуса разности аргументов:
[math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin x \cos \frac{\pi}{6}- \cos x \sin \frac {\pi}{6}}{\frac{\sqrt 3}{2} - \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\frac{\sqrt 3}{2} \sin x -\frac{1}{2} \cos x }{\frac{\sqrt 3}{2} - \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sqrt 3 \sin x - \cos x }{\sqrt 3 - 2 \cos x}[/math]

2) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](2x tg x - \frac{\pi}{\cos x})[/math][math]= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](\frac{2x \sin x}{\cos x}-\frac{\pi}{\cos x})[/math][math]= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](\frac{2x \sin x-\pi}{\cos x})[/math]

В обоих случаях избавиться от неопределённости не удалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 20:44 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 ноя 2013, 01:12
Сообщений: 236
Откуда: Украина, Запорожье
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
88 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лопиталить не пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 21:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, пока не могу. В моём учебнике эти 2 задания даны ещё до производной и, соответственно, правила Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 21:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1030
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
401 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Новая переменная [math]t=x-\frac{\pi}{6}[/math], потом к половинного угла.

2) Аналогично

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 22:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю Вас за помощь. Позвольте уточнить, верно ли я понял:

1) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin t}{\cos \frac{\pi}{6}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin t}{\cos (t-x) - \cos (t-\frac{\pi}{6})}[/math]

2) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](2x *tg x - \frac{\pi}{\cos x})[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math]({t *tg {\frac{t}{2}} - \frac{\pi}{\cos {\frac{t}{2}}})[/math]

Подозреваю, что нет... :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

omgwtfbbq

6

267

07 дек 2015, 21:58

Нахождение пределов без применения правила Лопиталя.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Grimlock

6

249

05 дек 2012, 13:23

Нахождение множителя для функций

в форуме Объявления участников Форума

Qwertylin

2

106

18 май 2017, 15:16

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Malenkayaa

16

431

07 дек 2013, 19:27

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lgavrilova

2

201

23 сен 2015, 20:03

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANDREY1995

1

256

18 апр 2013, 15:38

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

6

194

30 ноя 2016, 21:23

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maria30711

1

184

08 янв 2014, 22:52

Пара пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rising_Sun

4

286

25 апр 2014, 19:37

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sweet_blood

3

224

28 апр 2014, 20:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved