Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
BENEDIKT |
|
|
[math]\lim_{x \to 1}\ \frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=[/math][math]\lim_{x \to 1}\ \frac{(-1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x+ x^\frac{2}{3} )}{-1+\sqrt {x}[/math][math]=\lim_{x \to 1}\ (\sqrt {x}+x+x^\frac{3}{2})=3[/math] Вопросы вызывает преобразование числителя: [math]x^2-\sqrt{x}=(-1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x+ x^\frac{2}{3} )[/math] Каким образом находящаяся в нём разность разложена на эти множители? Очевидно, сказываются мои пробелы в школьном курсе математики. Есть ли какая-то соответствующая методика или можно только долго и нудно пытаться подобрать слагаемые для этих множителей? |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Если перейдете к новой переменной [math]y=\sqrt x[/math] легко увидите формулу для разности кубов.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: BENEDIKT |
||
BENEDIKT |
|
|
Благодарю Вас за ответ.
Простите за непонятливость, хотелось бы кое-что уточнить. Собственно, формула разности кубов: [math]a^3-b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math] Имеем выражение: [math]x^2-\sqrt{x}[/math] Пусть [math]y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/math] Поскольку [math]x^2=({x^{\frac{1}{2}})^4[/math], то [math]x^2=y^4[/math] С другой стороны, если [math]x^2-\sqrt{x}=a^3-b^3[/math], то имеем: [math]x^2-\sqrt{x}=(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[6]{x} })(x^{\frac{4}{3}}-\sqrt[3]{x^2} \sqrt[6]{x}+\sqrt[3]{x})[/math] Ещё раз извиняюсь за непонятливость... |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
[math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math]
[math]y^4-y=y(y^3-1)=y(y-1)(y^2+y+1)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: BENEDIKT |
||
BENEDIKT |
|
|
Большое спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |