Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 21:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашёл следующий пример нахождения предела.
[math]\lim_{x \to 1}\ \frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=[/math][math]\lim_{x \to 1}\ \frac{(-1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x+ x^\frac{2}{3} )}{-1+\sqrt {x}[/math][math]=\lim_{x \to 1}\ (\sqrt {x}+x+x^\frac{3}{2})=3[/math]
Вопросы вызывает преобразование числителя:
[math]x^2-\sqrt{x}=(-1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x+ x^\frac{2}{3} )[/math]
Каким образом находящаяся в нём разность разложена на эти множители? Очевидно, сказываются мои пробелы в школьном курсе математики. Есть ли какая-то соответствующая методика или можно только долго и нудно пытаться подобрать слагаемые для этих множителей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 21:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если перейдете к новой переменной [math]y=\sqrt x[/math] легко увидите формулу для разности кубов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 22:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю Вас за ответ.
Простите за непонятливость, хотелось бы кое-что уточнить. Собственно, формула разности кубов:
[math]a^3-b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math]
Имеем выражение:
[math]x^2-\sqrt{x}[/math]
Пусть [math]y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/math]
Поскольку [math]x^2=({x^{\frac{1}{2}})^4[/math], то [math]x^2=y^4[/math]
С другой стороны, если [math]x^2-\sqrt{x}=a^3-b^3[/math], то имеем:
[math]x^2-\sqrt{x}=(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[6]{x} })(x^{\frac{4}{3}}-\sqrt[3]{x^2} \sqrt[6]{x}+\sqrt[3]{x})[/math]
Ещё раз извиняюсь за непонятливость...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 23:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math]

[math]y^4-y=y(y^3-1)=y(y-1)(y^2+y+1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 16 мар 2014, 23:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nolifer2014

8

383

10 дек 2018, 17:19

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladimir2015

0

234

08 дек 2015, 18:01

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

3

405

22 дек 2016, 23:40

Объяснить нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

byblik

2

229

01 июн 2015, 16:53

Нахождение одностороннего предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Max Max9

4

439

03 фев 2018, 22:19

Док-во единственности предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RavenZ

4

217

13 янв 2017, 21:09

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

5

362

09 окт 2016, 12:00

Знак предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hatori Hanzo

4

168

31 авг 2023, 21:55

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

5

432

09 окт 2016, 09:17

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

4

252

03 окт 2016, 21:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved