Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Экспонента по экспоненте
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31470
Страница 1 из 2

Автор:  O Micron [ 09 мар 2014, 09:34 ]
Заголовок сообщения:  Экспонента по экспоненте

Всем приветствия!
Многоуважаемые математики, окажите помощь, плиз! Следующая задача.
Имеется некоторая экспериментальная установка. В ней на образец производится скачкообразное воздействие "A", и исследуется кривая релаксации "B". Иллюстрируется графиком 1.

Однако в реальности ступенька не может быть идеальной, то есть падающей мгновенно, за нулевое время. На практике она представляет собой тоже плавно затухающую кривую "C". В результате кривая отклика исследуемого образца "D" затягивается (график 2).

Изображение

Вопрос:
Как, имея кривые "C" и "D", вычислить кривую "B"?
Подразумевается, что "B" и "D" - это отклики одной и той же системы, то есть неидеальность кривой "C" не влияет существенно на механизм процессов, протекающих в образце (там простые диссипативные явления, подобные например остыванию).

Все кривые заданы массивами своих отсчетов Y(X). "C" и "D" близки к экспонентам, но не точно, особенно "C".

Для информации.
Это не учебная задача. Я электронщик и пишу программу управления собранной мною установкой.
Писать буду на Visual Basic 6. Поэтому, если не очень трудно, ответьте (по возможности) в терминологии синтаксиса Бейсика.
Бейсик знаю хорошо, но мне нужно осознать сам алгоритм, как делается такое вычисление. Пока даже представить не могу.

Уважаемые модераторы!
Я очень сильно сомневался, в какой именно раздел отправить этот вопрос об обратном вычислении функции, и наверняка ошибся...
Пожалуйста переместите тему туда, где находятся специалисты по ней.

Спасибо.

Автор:  pljonkin1963 [ 10 мар 2014, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

обычно делают наоборот. делают единичный скачок или импульс на входе и по полученной реакции рассчитывают реакцию на
произвольное воздействие. это раз. второе. задача поставлена некорректно. поскольку о системе ничего не известно.
она например может быть нелинейной и нестационарной. или еще какой нибудь....тогда даже пряиая задача не решается.
я уж не говорю об обратной.

Автор:  O Micron [ 10 мар 2014, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

Ну так мы и делаем: вырабатываем скачок и оцифровываем ответную реакцию.
Но скачок же не может быть бесконечно быстрым, я уже писал выше.
Поэтому для коротких времен релаксации становится заметной ошибка, зависящая от затянутости скачка. Ну вот и возникла мысль эту ошибку как-то учесть.

О системе известно, что это простые диссипативные явления, гарантированно без нестационарностей или сильных нелинейностей. Давайте считать, что это простое остывание некоторого тела, и что оно идет, как ему и положено, по экспоненте.

Но постоянная времени этой экспоненты заранее не известна, ее надо определить по кривой "D".

Кривая затянутости "C" весьма приблизительно экспоненциальна, зато ее форма известна заранее и точно.

Можно ли решить в этом случае?

Автор:  Talanov [ 11 мар 2014, 02:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

D-C=B.

Автор:  O Micron [ 11 мар 2014, 07:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

А "минус" по какой оси? По "Y" или по "X"?

Автор:  Talanov [ 11 мар 2014, 07:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

В каждой точке х находите разность между D(x) и C(x).

Автор:  O Micron [ 11 мар 2014, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

Talanov писал(а):
В каждой точке х находите разность между D(x) и C(x).

Вы что, серьезно?! Специалист по функциям считает, что кривые просто сложатся??

Я не математик ни разу, но поведение экспоненты представляю хорошо, потому что в технике она встречается часто.

Давайте для наглядности внесем в кривую "C" значительное, но простое искажение: относ части ступеньки на некоторое время.
Результирующая функция ни в коем случае не будет себя вести как на графике 2 (а только в этом случае было бы можно вычесть - и всё)

Изображение

В случае такого ступенчатого искажения она будет как на графике 3. И простым вычитанием синюю кривую не превратишь в красную, потому что исходное воздействие - это аргумент экспоненты, мы имеем функцию под функцией, а не их сумму.

Автор:  O Micron [ 11 мар 2014, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

А если вычесть D(x)-C(x), то вообще в начале получим 0 вместо максимума, потому что в начальной точке они всегда совпадают.

Автор:  Talanov [ 11 мар 2014, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

Если принять вашу аналогию с остыванием идеального тела, то [math](T_0-C(t))B(t))=D(t)[/math]. [math]T_0, C(t), D(t)[/math] вам известны, можно найти [math]B(t).[/math]

Автор:  O Micron [ 11 мар 2014, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экспонента по экспоненте

А как ее найти? - в конечном итоге мне нужен алгоритм.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/