Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DeusEx |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
dobby |
|
|
[math]1.\ \int\limits_{1}^{2n}\ln{x}dx<\ln{1}+\ln{2}+...+\ln{2n}=\ln{(2n)!}\ \iff \ 2n\ln{2n}-2n+1<\ln{(2n)!}\ \Longrightarrow \ (2n)^{2n}e^{-2n+1} <(2n!)\ .[/math]
Таким образом, [math]0<a_{n}<\frac{ n^{n} }{ (2n)^{2n}e^{-2n+1} }\ \Longrightarrow \ 0 \leqslant \lim_{n \to \infty }a_{n} \leqslant \lim_{n \to \infty }\frac{ n^{n} }{ (2n)^{2n}e^{-2n+1} }=0.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
DeusEx |
|
|
Вернуться к началу | ||
dobby |
|
|
Цитата: Или это какое-нибудь свойство? ) DeusEx да, так и есть. Повторите свойства логарифмов. |
||
Вернуться к началу | ||
lelius |
|
|
Здравствуйте,
Я хотел бы предложить своё доказательства пользуясь монотонностью последовательностей: [math]x_{n}=\frac{ n^n }{ (2n)! }[/math]; [math]\frac{ x_{n+1} }{ x_{n} }=\frac{ \frac{ (n+1)^{n+1} }{ (2n+2)! } }{ \frac{ n^n }{ (2n)!} }=(1+\frac{1}{n})^n*\frac{1}{2(2n+1)} \to e*0=0[/math] Тогда предположим что [math]\lim\;x_{n}=a[/math]: [math]x_{n+1}=(1+\frac{1}{n})^n*\frac{1}{2(2n+1)}*x_n \to a=0*a \Rightarrow a=0[/math] В итоге [math]\lim\;x_{n}=0[/math] то есть [math]\lim\;\frac{ n^n }{ (2n)! }=0[/math] Доказано. Простите если наделал грамматических ошибок. |
||
Вернуться к началу | ||
dobby |
|
|
lelius да, можно и так. Хотя, стремление к нулю отношения уже говорит о том, что ряд, составленный из [math]a_{n},[/math] сходится(признак Даламбера); следовательно общий член ряда стремится к нулю.
Однако, переход к рекуррентному тоже хорошо. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить предел с факториалами
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
1010 |
06 окт 2017, 15:36 |
|
9 класс. Уравнения с факториалами
в форуме Алгебра |
3 |
1237 |
17 мар 2016, 19:47 |
|
Упростите выражение с факториалами
в форуме Алгебра |
1 |
144 |
30 ноя 2021, 10:15 |
|
Пределы с факториалами / Математика
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
1082 |
03 апр 2014, 08:44 |
|
Как сократить дробь с факториалами?
в форуме Алгебра |
1 |
1440 |
06 май 2016, 07:49 |
|
Сходимость ряда с факториалами
в форуме Ряды |
2 |
776 |
09 ноя 2016, 01:01 |
|
Доказательства | 9 |
386 |
18 окт 2016, 11:10 |
|
Доказательства
в форуме Алгебра |
8 |
422 |
14 окт 2016, 10:46 |
|
Доказательства теорем | 33 |
535 |
28 июл 2019, 02:09 |
|
Проверить правильность доказательства.
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
116 |
25 сен 2023, 17:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |