Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 06:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2014, 20:14
Сообщений: 8
Откуда: ЧереповецКЪ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста с пределом.
[math]\lim_{x \to \infty }[/math]([math]\sqrt{x^{2}+5 \cdot x }[/math] - [math]\sqrt{x^{2}-5 \cdot x }[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 08:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представьте выражение как дробь со знаменателем 1. Умножьте и числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю. Затем, после преобразований, потребуется разделить и числитель и знаменатель на х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Rising_Sun
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 11:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно с заменой эквивалентных бесконечно малых.
[math]\begin{gathered}\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\left({\sqrt{{x^2}+ 5x}- \sqrt{{x^2}- 5x}}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\sqrt{{x^2}- 5x}\left({\sqrt{\frac{{{x^2}+ 5x}}{{{x^2}- 5x}}}- 1}\right) = \hfill \\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\sqrt{{x^2}- 5x}\left({\sqrt{1 + \frac{{10}}{{{x^2}- 5x}}}- 1}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{10\sqrt{{x^2}- 5x}}}{{2\sqrt{{x^2}- 5x}}}= 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Rising_Sun
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 12:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я ЭБМ так применял. Если сделать замену [math]x=\frac 1t[/math] , то исходное выражение можно представить в виде:

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+5t}-\sqrt{1-5t}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+5t}-1- \left (\sqrt{1-5t}-1 \right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac 52 t-\left (- \frac 52 t\right ) }{t}=5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Rising_Sun
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 12:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
У меня, конечно ошибка (сейчас исправлю), но так как сделали Вы, делать нельзя (много уже об этом говорено, не буду повторяться).

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 5x} - \sqrt {{x^2} - 5x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 5x} \left( {\sqrt {\frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 5x}}} - 1} \right) = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 5x} \left( {\sqrt {1 + \frac{{10x}}{{{x^2} - 5x}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{10x\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{2\left( {{x^2} - 5x} \right)}} = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 5x} }} = 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 13:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, мне можно, поскольку всегда проверяю правильность графически и формулой Тейлора. Главное же - найти верный ответ, правда?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 13:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Главное же - найти верный ответ, правда?

Верный ответ ТС может найти любым онлайн калькулятором, зачем же его путать неверным решением?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2014, 20:14
Сообщений: 8
Откуда: ЧереповецКЪ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо огромное, а то я чего-то затупил)) еще один предел есть, надоевший, но пока подумаю сам. Если не придумаю, попозже выложу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 14:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, а вот это неправильно. Если верный ответ, то и метод верный. Точнее, данный метод применять можно.
Случайных совпадений не бывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неподдающийся предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2014, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2014, 20:14
Сообщений: 8
Откуда: ЧереповецКЪ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мда... деградирую.... еще один предел не поддался. Прошу вынести вердикт))
[math]\lim_{x \to 3}[/math][math]\frac{ \sqrt{x+6} - 2*\sqrt{x+1} }{ x^{2} -9}[/math]
Как бы само просится, что нужно числитель умножить на сопряженный или сам на себя, получить квадрат разности или разность квадратов, потом вынести (х-3) за скобку и сократить дробь на (х-3).....
Суть проблемы: не могу вынести (х-3) в числителе.

P.S.: Оффтоп, но не подскажите, что значит запись комплекного числа с черточкой наверху? что от меня препод требует? просто давно уже учился в универе, уже далеко не все помню

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

650

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

285

31 мар 2015, 21:37

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved