Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MathMath |
|
|
[math]y=x^{2} -2 \cdot {ln(x)}[/math] 1.) [math]\boldsymbol{D} (y)=(0;+ \infty )[/math] 2.) Определение четности и нечетности. Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает). 3.) Нахождение асимптоты графика функции [math]y'=2\cdot-\frac{ 2 }{ x }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1[/math]. [math]y'=2\cdot-\frac{ 2 }{ x }[/math] [math]\Rightarrow[/math] не существует при [math]x_{3}=0[/math]. 4.) Исследуем функцию на монотонность и точки экстремумов. Критические точки первого рода: [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=0[/math]. [math]\frown \frown \frown \frown[/math] [math]-1..0..1[/math] [math]-+-+[/math] maxf(x)= [math]+ \infty[/math]- не знаю как правильно это записать. minf(x)=f(1)=1. 5.) Исследуем с помощью второй производной форму графика, находим точки перегиба. y"(x), критические точки второго рода y"(x)=0 или y"(x) - не существует. 6.) Строим график. Помогите с отсутствующими моментами. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
MathMath писал(а): 2.) Определение четности и нечетности. И где оно?MathMath писал(а): Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает). Что именно не пересекает?MathMath писал(а): 3.) Нахождение асимптоты графика функции Это не нахождение асимптоты.[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1.[/math] [math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вот график и некоторые характеристики
|
||
Вернуться к началу | ||
MathMath |
|
|
mad_math писал(а): MathMath писал(а): 2.) Определение четности и нечетности. И где оно?MathMath писал(а): Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает). Что именно не пересекает?MathMath писал(а): 3.) Нахождение асимптоты графика функции Это не нахождение асимптоты.[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1.[/math] [math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow[/math] Функция является ни четной, ни нечетной. [math]f(x)=x^{2} -2 \cdot {ln(x)}[/math] [math]f(-x)=-2 \cdot {ln(x)}+x^{2}-2 \cdot {ln(-1)}[/math] Оси. Значит критические точки. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
MathMath писал(а): Оси. Логарифм нуля не существует, следовательно, точек пересечения с осью Oy нет.А то, что уравнение [math]x^2=2\ln x[/math] не имеет корней, можете показать и графически, если хотите. MathMath писал(а): 4.) Исследуем функцию на монотонность и точки экстремумов. Критические точки первого рода: [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=0[/math]. Опечатка в уравнении [math]2x^2-2=0[/math], а не [math]x^2-2=0[/math][math]\frown \frown \frown \frown[/math] [math]-1..0..1[/math] [math]-+-+[/math] [math]maxf(x)= + \infty[/math]- не знаю как правильно это записать. [math]minf(x)=f(1)=1[/math]. По полученным результатам функция имеет один минимум, так как точка [math]x=-1[/math] не входит в область определения, и не имеет максимума, так как точка [math]x=0[/math] не входит в область определения. |
||
Вернуться к началу | ||
MathMath |
|
|
Благодарю, пока понятно. Я и не рассматривал [math]x=-1[/math]. Неграмотно будет написать [math]maxf(x)=+\infty[/math]?
А асимптоты как найти? Мне нужно с их помощью построить. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
MathMath писал(а): Неграмотно будет написать [math]maxf(x)=+\infty[/math]? Неграмотно. Максимум не существует вообще.MathMath писал(а): А асимптоты как найти? Нужно искать односторонние пределы: [math]\lim_{x\to +0}f(x)[/math] [math]\lim_{x\to -0}f(x)[/math] И пределы: [math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}[/math] [math]b=\lim_{x\to\infty}\left(f(x)-k\cdot x\right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
MathMath |
|
|
[math]\lim_{x\to +0}f(x)[/math] - тут получается просто отрицательное число.
[math]\lim_{x\to -0}f(x)[/math] а тут отрицательное число под логарифмом? И пределы: [math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=+\infty[/math]? [math]b=\lim_{x\to\infty}\left(f(x)-k\cdot x\right)=+\infty[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
MathMath писал(а): \lim_{x\to +0}f(x) - тут получается просто отрицательное число. Нет.\lim_{x\to -0}f(x) а тут отрицательное число под логарифмом? |
||
Вернуться к началу | ||
MathMath |
|
|
mad_math писал(а): MathMath писал(а): \lim_{x\to +0}f(x) - тут получается просто отрицательное число. Нет.\lim_{x\to -0}f(x) а тут отрицательное число под логарифмом? А как тогда? Раз бесконечность, значит наклонных асимптот нет? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |