Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 15:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Провести полное исследование указанных функций и построить их графики.
[math]y=x^{2} -2 \cdot {ln(x)}[/math]
1.) [math]\boldsymbol{D} (y)=(0;+ \infty )[/math]
2.) Определение четности и нечетности.
Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает).
3.) Нахождение асимптоты графика функции
[math]y'=2\cdot-\frac{ 2 }{ x }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1[/math].
[math]y'=2\cdot-\frac{ 2 }{ x }[/math] [math]\Rightarrow[/math] не существует при [math]x_{3}=0[/math].
4.) Исследуем функцию на монотонность и точки экстремумов. Критические точки первого рода: [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=0[/math].
[math]\frown \frown \frown \frown[/math]
[math]-1..0..1[/math]
[math]-+-+[/math]
maxf(x)= [math]+ \infty[/math]- не знаю как правильно это записать.
minf(x)=f(1)=1.
5.) Исследуем с помощью второй производной форму графика, находим точки перегиба.
y"(x), критические точки второго рода y"(x)=0 или y"(x) - не существует.
6.) Строим график.
Помогите с отсутствующими моментами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 16:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MathMath писал(а):
2.) Определение четности и нечетности.
И где оно?

MathMath писал(а):
Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает).
Что именно не пересекает?

MathMath писал(а):
3.) Нахождение асимптоты графика функции
[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1.[/math]
[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow[/math]
Это не нахождение асимптоты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 16:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот график и некоторые характеристики

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 16:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
MathMath писал(а):
2.) Определение четности и нечетности.
И где оно?

MathMath писал(а):
Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает).
Что именно не пересекает?

MathMath писал(а):
3.) Нахождение асимптоты графика функции
[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1.[/math]
[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow[/math]
Это не нахождение асимптоты.

Функция является ни четной, ни нечетной.
[math]f(x)=x^{2} -2 \cdot {ln(x)}[/math]
[math]f(-x)=-2 \cdot {ln(x)}+x^{2}-2 \cdot {ln(-1)}[/math]
Оси.
Значит критические точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 16:37 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MathMath писал(а):
Оси.
Логарифм нуля не существует, следовательно, точек пересечения с осью Oy нет.
А то, что уравнение [math]x^2=2\ln x[/math] не имеет корней, можете показать и графически, если хотите.

MathMath писал(а):
4.) Исследуем функцию на монотонность и точки экстремумов. Критические точки первого рода: [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=0[/math].
[math]\frown \frown \frown \frown[/math]
[math]-1..0..1[/math]
[math]-+-+[/math]
[math]maxf(x)= + \infty[/math]- не знаю как правильно это записать.
[math]minf(x)=f(1)=1[/math].
Опечатка в уравнении [math]2x^2-2=0[/math], а не [math]x^2-2=0[/math]
По полученным результатам функция имеет один минимум, так как точка [math]x=-1[/math] не входит в область определения, и не имеет максимума, так как точка [math]x=0[/math] не входит в область определения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю, пока понятно. Я и не рассматривал [math]x=-1[/math]. Неграмотно будет написать [math]maxf(x)=+\infty[/math]?
А асимптоты как найти? Мне нужно с их помощью построить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 16:48 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MathMath писал(а):
Неграмотно будет написать [math]maxf(x)=+\infty[/math]?
Неграмотно. Максимум не существует вообще.

MathMath писал(а):
А асимптоты как найти?

Нужно искать односторонние пределы:
[math]\lim_{x\to +0}f(x)[/math]

[math]\lim_{x\to -0}f(x)[/math]

И пределы:
[math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}[/math]

[math]b=\lim_{x\to\infty}\left(f(x)-k\cdot x\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x\to +0}f(x)[/math] - тут получается просто отрицательное число.

[math]\lim_{x\to -0}f(x)[/math] а тут отрицательное число под логарифмом?

И пределы:
[math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=+\infty[/math]?

[math]b=\lim_{x\to\infty}\left(f(x)-k\cdot x\right)=+\infty[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 18:45 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MathMath писал(а):
\lim_{x\to +0}f(x) - тут получается просто отрицательное число.

\lim_{x\to -0}f(x) а тут отрицательное число под логарифмом?
Нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 19:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2014, 15:00
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
MathMath писал(а):
\lim_{x\to +0}f(x) - тут получается просто отрицательное число.

\lim_{x\to -0}f(x) а тут отрицательное число под логарифмом?
Нет.

А как тогда? Раз бесконечность, значит наклонных асимптот нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Провести полное исследование функций и построить их графики

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DDXPRO

2

462

07 май 2015, 18:32

Провести полное исследование и построить графики функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e_vuk15

1

112

21 дек 2019, 14:00

Провести полное исследование функций и построить их график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

virtusxs

0

296

09 янв 2016, 18:49

Провести полное исследование функций и построить их графики

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Apollo1222

1

351

18 дек 2016, 14:05

Провести полное исследование функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Off_Sunshine

2

206

05 дек 2020, 05:04

Провести полное исследование функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Off_Sunshine

2

138

05 дек 2020, 05:05

Провести полное исследование ф-ции и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liskamr

1

172

09 янв 2017, 12:44

Провести полное исследование и построить эскиз графика

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igor96

1

305

03 дек 2014, 17:26

Провести полное исследование функции и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

proswett

4

327

19 ноя 2018, 16:24

Провести полное исследование функции и построить его график

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Malin

1

151

25 фев 2021, 23:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved