Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30796 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | SHABAN [ 04 фев 2014, 12:39 ] |
Заголовок сообщения: | Найти предел |
Помогите найти предел [math]\lim_{x \to \infty } =(\sqrt{x^{2}+9 }-\sqrt{x^{2}-9 }) \cdot x[/math] |
Автор: | Yurik [ 04 фев 2014, 13:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Можно так. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 9} - \sqrt {{x^2} - 9} )\cdotx = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 9} \left( {\sqrt {\frac{{{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}}} - 1} \right)\cdotx = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\sqrt {{x^2} - 9} \left( {\sqrt {1 + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}} - 1} \right) = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{9x\sqrt {{x^2} - 9} }}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{9x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{9}{{\sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} }} = 9 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
Автор: | SHABAN [ 04 фев 2014, 13:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
А куда "Х" подевался, который за скобками стоял? |
Автор: | Yurik [ 04 фев 2014, 13:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
SHABAN писал(а): А куда "Х" подевался, который за скобками стоял? Опечатался, потом он появился. |
Автор: | radix [ 04 фев 2014, 13:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Ещё вариант решения: домножить и разделить на выражение, сопряжённое выражению в скобках. А затем избавиться от неопределённости беск./беск. разделив и числитель, и знаменатель на х. |
Автор: | Yurik [ 04 фев 2014, 13:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
radix |
Автор: | SHABAN [ 04 фев 2014, 13:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Да пойдет, спасибо! |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |