Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30796
Страница 1 из 1

Автор:  SHABAN [ 04 фев 2014, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел

Помогите найти предел

[math]\lim_{x \to \infty } =(\sqrt{x^{2}+9 }-\sqrt{x^{2}-9 }) \cdot x[/math]

Автор:  Yurik [ 04 фев 2014, 13:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Можно так.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 9} - \sqrt {{x^2} - 9} )\cdotx = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 9} \left( {\sqrt {\frac{{{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}}} - 1} \right)\cdotx = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\sqrt {{x^2} - 9} \left( {\sqrt {1 + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}} - 1} \right) = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{9x\sqrt {{x^2} - 9} }}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{9x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{9}{{\sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} }} = 9 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  SHABAN [ 04 фев 2014, 13:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

А куда "Х" подевался, который за скобками стоял?

Автор:  Yurik [ 04 фев 2014, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

SHABAN писал(а):
А куда "Х" подевался, который за скобками стоял?

Опечатался, потом он появился.

Автор:  radix [ 04 фев 2014, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Ещё вариант решения: домножить и разделить на выражение, сопряжённое выражению в скобках. А затем избавиться от неопределённости беск./беск. разделив и числитель, и знаменатель на х.

Автор:  Yurik [ 04 фев 2014, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

radix
Я сделал a la Avgust :D1

Автор:  SHABAN [ 04 фев 2014, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Да пойдет, спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/