Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 12:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 12:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно доказать, что
[math]\lim_{n \to \infty } (1+\frac{ 1 }{ n })^q[/math] = 1, при [math]q \in \mathbb{R}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 15:46 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Treasure-trove, опишите конкретную проблему, с которой Вы столкнулись при решении данной задачи, чтобы обсуждение было предметным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 16:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 12:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Treasure-trove, опишите конкретную проблему, с которой Вы столкнулись при решении данной задачи, чтобы обсуждение было предметным.

Вообще это не задача, а маленькая часть задачи на сходимость ряда.
Вот, кстати, ряд
[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\ln{(4n+2)})^a(\operatorname{arctg}\frac{ 1 }{ 9n^8 })^b[/math], при a, b [math]\in \mathbb{R}[/math]
Я его решила, но преподавателю не нравится, что я пользуюсь этой формулой, не доказав ее.
Если бы q было целым или хотя бы рациональным...
Вот у нас получается
[math]\lim_{n \to \infty} ( \to1)^q[/math]
и что с этим делать дальше я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 16:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Treasure-trove, а откуда Вы взяли использованную Вами формулу (интуитивно ясно, что она верная)? И у меня, например, возникает вопрос, что представляет собой степенная функция отрицательного действительного аргумента, например, при иррациональных показателях. Вам известно такое определение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 17:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Treasure-trove, а откуда Вы взяли использованную Вами формулу (интуитивно ясно, что она верная)? И у меня, например, возникает вопрос, что представляет собой степенная функция отрицательного действительного аргумента, например, при иррациональных показателях. Вам известно такое определение?
А какое отношение этот вопрос имеет к обсуждаемому пределу? Ответ: никакого. :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 17:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Я его решила, но преподавателю не нравится, что я пользуюсь этой формулой, не доказав ее.
Если бы q было целым или хотя бы рациональным...



Я помню этот пример из другой темы. Арктангенс мы заменяем на эквивалентную функцию, с ним сложностей не должно быть. Логарифм можно с чем-то сравнить. Мне немного неясно, на каком этапе Вы столкнулись с таким пределом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 17:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 12:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Цитата:
Я его решила, но преподавателю не нравится, что я пользуюсь этой формулой, не доказав ее.
Если бы q было целым или хотя бы рациональным...



Я помню этот пример из другой темы. Арктангенс мы заменяем на эквивалентную функцию, с ним сложностей не должно быть. Логарифм можно с чем-то сравнить. Мне немного неясно, на каком этапе Вы столкнулись с таким пределом.

На самом деле я столкнулась вот с такой проблемой
Доказать, что
[math](\ln{(4n+2)})^q \sim (\ln{n})^q[/math]
Понятно, что они эквивалентны без степени...
Отсюда и получается, что нужно доказать
[math]\lim_{n \to \infty} ( \to 1)^q = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 17:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я б их эквивалентность доказал по-другому. Ф-ии эквивалентны, если предел их отношения на бесконечности равен конечному числу. Составляем такой предел, полученную неопределённость, раскрываем её по правилу Лопиталя, должно получиться 4 (или 1/4, если Вы переставите числитель и знаменатель).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 17:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 12:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Я б их эквивалентность доказал по-другому. Ф-ии эквивалентны, если предел их отношения на бесконечности равен конечному числу. Составляем такой предел, полученную неопределённость, раскрываем её по правилу Лопиталя, должно получиться 4 (или 1/4, если Вы переставите числитель и знаменатель).

Ну да, я так и доказывала их эквивалентность без степени, а что делать со степенью я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел числовой последовательности
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 17:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это- какой-то очевидный факт, странно, что его вообще нужно доказывать. Скажите, что у вас- 2 бесконечно-большие величины одного порядка, произведение бесконечно-больших величин (или возведение в положительную степень) тоже является величиной бесконечно-большой...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ilya2016

2

328

18 окт 2015, 11:37

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rain_walker

6

369

02 апр 2022, 00:20

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nyamnyam

2

211

29 сен 2020, 15:03

Предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hranitel6

4

440

03 дек 2016, 19:34

Найдите предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Y1306

6

489

29 ноя 2017, 14:31

Вычислить предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blablaone

2

284

21 дек 2021, 15:16

Вычислить предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

axsmas

2

392

21 дек 2022, 18:17

Найти предел числовой последовательности

в форуме Интегральное исчисление

te4

3

427

18 апр 2022, 21:53

Вычислить предел числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

7

380

05 дек 2020, 22:05

Найти предел числовой последовательности и функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

calliduss

10

885

05 ноя 2015, 18:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved