Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ioleg |
|
|
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
В 3 используйте:
[math]\begin{array}{l}\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\end{array}[/math] А 4 нужно вычислить без применения правила Лопиталя? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: ioleg |
||
ioleg |
|
|
да, без Лопиталя
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
В четвёртом можно сделать замену переменной t=x-1 и тоже подвести ко второму замечательному пределу.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: ioleg |
||
erjoma |
|
|
ioleg писал(а): В 4 задании представил функцию как e^ln(f(x)) и тоже вынес степень логарифма в начало, что делать дальше? .Тогда делайте замену [math]t=x-1[/math] и вспоминайте из тригонометрии чему равен тангенс суммы углов. Дальше можно по аналогии с 3 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: ioleg |
||
ioleg |
|
|
Большое спасибо, вроде все получилось, в 3 ответ получился 5/3, в 4 ответ 1.
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
В четвёртом [math]e^{\frac{ \pi }{ 2 } }[/math]
Проверьте, Вы, скорее всего, вместо "плюс" "минус" написали на последнем шаге. То есть в конце должно получиться [math]e^{\frac{ \pi }{ 4 } +\frac{ \pi }{ 4 }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Четвёртый можно свести ко второму замечательному, и в замене нет необходимости.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {tg\frac{{\pi x}}{4}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + tg\frac{{\pi x}}{4} - 1} \right)^{\frac{1}{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}\frac{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}{{x - 1}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}{{x - 1}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)} \right)}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{\pi }{4}}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}}}} \right] = {e^{\frac{\pi }{2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |