Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы с натуральным логарифмом
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 22:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2013, 20:03
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Здравствуйте, подскажите как решить эти пределы, пожалуйста. В 3 задании я только пока что вынес степень ln (1/3) в начало, дальше не знаю, что делать, неопределенность 1/3x остается. В 4 задании представил функцию как e^ln(f(x)) и тоже вынес степень логарифма в начало, что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с натуральным логарифмом
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 23:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 3 используйте:
[math]\begin{array}{l}\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\end{array}[/math]



А 4 нужно вычислить без применения правила Лопиталя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
ioleg
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с натуральным логарифмом
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2013, 20:03
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, без Лопиталя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с натуральным логарифмом
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 23:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В четвёртом можно сделать замену переменной t=x-1 и тоже подвести ко второму замечательному пределу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
ioleg
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с натуральным логарифмом
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 23:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ioleg писал(а):
В 4 задании представил функцию как e^ln(f(x)) и тоже вынес степень логарифма в начало, что делать дальше?
.

Тогда делайте замену [math]t=x-1[/math] и вспоминайте из тригонометрии чему равен тангенс суммы углов. Дальше можно по аналогии с 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
ioleg
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с натуральным логарифмом
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 23:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2013, 20:03
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо, вроде все получилось, в 3 ответ получился 5/3, в 4 ответ 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с натуральным логарифмом
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В четвёртом [math]e^{\frac{ \pi }{ 2 } }[/math]
Проверьте, Вы, скорее всего, вместо "плюс" "минус" написали на последнем шаге.
То есть в конце должно получиться
[math]e^{\frac{ \pi }{ 4 } +\frac{ \pi }{ 4 }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы с натуральным логарифмом
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 14:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Четвёртый можно свести ко второму замечательному, и в замене нет необходимости.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {tg\frac{{\pi x}}{4}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + tg\frac{{\pi x}}{4} - 1} \right)^{\frac{1}{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}\frac{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}{{x - 1}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}{{x - 1}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)} \right)}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{\pi }{4}}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}}}} \right] = {e^{\frac{\pi }{2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел с натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mazzak

7

207

09 дек 2019, 00:34

Задачка с натуральным логарифмом

в форуме Алгебра

legosimpson

7

199

01 ноя 2022, 21:13

Уравнение с экспонентой и натуральным логарифмом

в форуме Алгебра

Rimean

2

754

09 дек 2016, 18:14

Исследование функции с натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anonimx

4

591

01 мар 2016, 23:13

Предел функции с натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilya0804

5

1018

02 окт 2015, 15:43

Уравнение с натуральным логарифмом и модулем

в форуме Алгебра

arthurid

4

514

27 мар 2015, 16:43

Предел последовательности с натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Pavel_345

1

731

25 дек 2016, 16:52

Предел последовательности с натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

antheat

1

200

21 окт 2022, 20:29

Найти предел функции с натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

spooky jim

1

436

15 ноя 2017, 07:01

Найти предел функции с тангенсом и натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elena_K

1

283

01 окт 2017, 13:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved