Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простой предел
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 12:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2014, 12:09
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Поступил на заочное спустя много лет после окончания техникума. Нужно решить 4 примера по контрольной работе, однако знания мои по высшей математике уже совсем никакие - даже с учебником не могу разобраться, хотя все это когда-то проходил. Прошу помочь с примером по пределам. Остальные три примера, видимо, в других разделах нужно представить. Пример 1:
lim /x->2/=(x^3+1)^(1/3)=?
Если подставить просто предел (2), то получится 9 в кубическом корне - такой ответ не годится же? Как правильно? Буду очень благодарен.

Можно ли обратиться к вам за помощью по другим примерам в этом разделе? Или хотя бы: в каком именно разделе такие примеры можно опубликовать?
Пример 2. Функция задана формулой. Найти критические точки, значение функции в критических точках. Возрстание, убывание функции.
f(x)=x+1/x
Пример 3. Исследовать функцию и построить график.
f(x)=7x^3-0,5x^2
Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
y=x^2-x, y=0.


Последний раз редактировалось Sergey74 27 янв 2014, 12:24, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 12:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sergey74 писал(а):
9 в кубическом корне - такой ответ не годится же?

Ещё как годится, у Вас же нет неопределённости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Sergey74
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 12:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2014, 12:09
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, ясно, то есть оставлю так - без раскрытия корня, иначе там число в 10 цифр или около того. Исправил первое сообщение - если есть возможность подсказать хоть по одному примеру, буду признателен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 12:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как исследовать функцию и построить её график?

Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры

Там найдёте все подсказки. А вопросы нужно задавать конкретные, ПО РЕШЕНИЮ,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 15:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2014, 12:09
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, посидел, почитал.
Если кто может проверить, прошу проверить мое решение:

Пример 2. Функция задана формулой. Найти критические точки, значение функции в критических точках. Возрастание, убывание функции.
f(x)=x+1/x

Решение:
f(x)=x+1/x=x+x^(-1)
f`(x)=(x+x^(-1))`=1-x^(-2)=0; x=1 - критическая точка.
(Нарисована координата х с отмеченной 1)
f(x) возрастает на (-[math]\infty[/math] ;1) и (1;+[math]\infty[/math])
В точке х=1 функция достигает максимума: f(1)=1+1=2.
Это верно? Больше ничего не нужно?

Пример 3. Исследовать функцию и построить график.
f(x)=7x^3-0,5x^2

Решение:
////1) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой,
f(-x)=7(-x^3)-0,5(-x^2)=-7x^3-0,5x^2
данная функция не является четной или нечетной.
Функция непериодическая.
2) Асимптоты графика, поведение функции на бесконечности.
Так как функция непрерывн , то вертикальные асимптоты отсутствуют.//// - там вроде все указывается, как в примере 2 из ).
3) Точки пересечения графика с координатными осями, интервалы знакопостоянства функции.
График f(x) проходит через начало координат
f(x)=7x^3-0,5x^2=0; x=0; x=1/14.
f(x)>0 : (-[math]\infty[/math];0) и (0;1/14)
f(x)<0 (1/14;+[math]\infty[/math])
4) Возрастание, убывание, экстремумы функции
f`(x)=(7x^3-0,5x^2)`=21x^2-x=0;
x=0; x=1/21 - критические точки.
f(x) возрастает на : (-[math]\infty[/math];0) и (21;+[math]\infty[/math])
f(x) уменьшается (0;1/21)
f(1/21)=7/21^3-1/(2*21^2)=-1/(6*21^2)=-1/2646
5) Выпуклость, вогнутость, перегибы графика
f``(x)=(21x^2-x)`=42x-1=0
x=1/42
f(1/42)=7/42^3-1/(2*42^2)=-1/(3*42^2)=-1/1764

Доп.точки пока не искал, график не строил. Что за ужасные цифры? Это верное решение?
Извините, что, может быть, тема не та для этих примеров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 16:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sergey74 писал(а):
f(x)=x+1/x=x+x^(-1)
f`(x)=(x+x^(-1))`=1-x^(-2)=0; x=1 - критическая точка.
(Нарисована координата х с отмеченной 1)

[math]f'(x)=1-x^{-2}=\frac{x^2-1}{x^2}[/math] Критические точки [math]x=-1;\,\,x=0; \,\, x=1[/math]


График для третьего примера http://www.wolframalpha.com/input/?i=7x%5E3-0.5x%5E2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 21:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пример 4 совсем простенький

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Sergey74
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 30 янв 2014, 10:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2014, 12:09
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всех благодарю за помощь. Вопрос остался только по примеру 3: у меня решение все же верное или нет? Честно говоря, ссылка на график мне помогла только в том, что порядок числовых значений похожий.

п.с. По примеру 2. Нужно посчитать значение функции в критических точках. Одно из значений х=0, получается: f(0)=0+1/0=бесконечность или 0?


Последний раз редактировалось Sergey74 30 янв 2014, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 30 янв 2014, 10:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sergey74 писал(а):
Вопрос остался только по примеру 3: у меня решение все же верное или нет?

Верное. Устраните только очевидные опечатки, и то, что нет наклонных асимптот нужно показать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простой предел
СообщениеДобавлено: 30 янв 2014, 10:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2014, 12:09
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, огромное спасибо за помощь - ясно, что примеры "детские" и помню, сам решал их когда-то, но неиспользование этой информации в жизни стерли эти знания. Здесь помогли, а то уже подумывал пойти за плату решать.
В прошлом сообщении один вопрос добавил: 0 или [math]\infty[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Простой предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

crazymadman18

1

185

24 дек 2016, 14:52

Простой предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Arthur0905

5

385

21 окт 2018, 23:01

Вроде бы простой предел с двумя дробями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

searcher

5

431

03 янв 2022, 19:14

Простой интеграл

в форуме Интегральное исчисление

k_k

3

415

02 фев 2017, 13:20

Простой логарифм

в форуме Алгебра

Klenwog

4

473

02 июн 2016, 17:31

Простой вопрос

в форуме Тригонометрия

Lfed

13

545

04 апр 2021, 22:16

Простой делитель

в форуме Теория чисел

Nastya Way

14

1584

11 июл 2015, 20:53

Метод простой итерации

в форуме Численные методы

Isamy

2

226

17 мар 2023, 09:14

Оператор простой структуры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maik

3

208

17 май 2021, 15:24

Метод простой итерации

в форуме Численные методы

Isamy

7

340

10 мар 2023, 20:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved