Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 10:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 09:55
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решить пределы

и по возможности найдите производнуюИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 10:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislav42, чтобы найти производную фунции [math]y=2^{x^x},[/math] примените логарифмическое дифференцирование. Имеем
[math]\ln y=x\ln{2^x}=x^2\ln{2},[/math]

[math]\frac{y'}{y}=2x\ln{2},[/math]

[math]y'=2xy\ln{2}=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
vladislav42
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 11:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расскажу о довольно интересном пределе, где кубический корень.
В нем число, то есть 1984 - это пыль в глаза, его можно не учитывать. Слишком оно мало по-сравнению с бесконечностью. Теперь рассмотрим более общую задачу:

[math]\lim \limits_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^3+an^2}-n=n \left (\sqrt[3]{1+\frac an} -1\right )=\lim \limits_{t \to 0} \frac 1t \cdot \left ( \sqrt[3] {1+at}-1\right )= \lim \limits_{t \to 0} \frac{\frac 13 \cdot a \cdot t}{t}=\frac a3[/math]

Следовательно, Ваш предел будет равен [math]\frac 13[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vladislav42
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 09:55
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Расскажу о довольно интересном пределе, где кубический корень.
В нем число, то есть 1984 - это пыль в глаза, его можно не учитывать. Слишком оно мало по-сравнению с бесконечностью. Теперь рассмотрим более общую задачу:

[math]\lim \limits_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^3+an^2}-n=n \left (\sqrt[3]{1+\frac an} -1\right )=\lim \limits_{t \to 0} \frac 1t \cdot \left ( \sqrt[3] {1+at}-1\right )= \lim \limits_{t \to 0} \frac{\frac 13 \cdot a \cdot t}{t}=\frac a3[/math]

Следовательно, Ваш предел будет равен [math]\frac 13[/math]

т.е мы 1984 заменяем на a?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 13:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 09:55
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
vladislav42, чтобы найти производную фунции [math]y=2^{x^x},[/math] примените логарифмическое дифференцирование. Имеем
[math]\ln y=x\ln{2^x}=x^2\ln{2},[/math]

[math]\frac{y'}{y}=2x\ln{2},[/math]

[math]y'=2xy\ln{2}=...[/math]

я решал через экспоненту и получилось так:
[math]y=2^{x^x}=e^{x^x}^{ln2}=e^{x^x}^{ln2}*(x^x*ln2)=2^{x^x}*x^x*ln2+\frac{ 1 }{ 2 } *x^x[/math]
А в ответе задачника ответ:[math]ln(2)*2^{x^x}*x^x(1+ln x)[/math]
Подскажите,где у меня ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 13:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 09:55
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2 предел я решаю по формуле,где U(x)->1,V(x)->[math]\infty[/math],при x->a[math]\lim_{x \to a}U(x)^{V(x)}=lim(1+(U-1))^{V(x)}=lim((1+(U-1)^{\frac{ 1}{ (U-1) } })^{(U-1)*V}=e^{\lim_{x \to a}(U(x)-1)*V(x))}[/math]
и как бы я не решал у меня ответ:[math]{e^0}=1[/math],а в ответе [math]\frac{ 1 }{\sqrt{e} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 15:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislav42, тогда так:
[math]y'= 2^{x^x} \cdot \ln{2} \cdot (x^x)'=2^{x^x} \cdot \ln{2} \cdot x^x(1+\ln x).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 19:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislav42 писал(а):
т.е мы 1984 заменяем на a?
Нет, что Вы! Мы просто это число игнорируем, как мелкий-мелкий микроб. Оно - ничто по-сравнению с бесконечностью.
[math]a[/math] я ввел сам, чтобы показать решение более общей задачи. У Вас [math]a=1[/math]. Но часто попадаются примеры, где коэффициент при [math]n^2[/math] отличен от единицы. Ну, сами понимаете: чем более общая задача решается, тем больше различных примеров охватывается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 14:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 09:55
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislav42 писал(а):
Andy писал(а):
vladislav42, чтобы найти производную фунции [math]y=2^{x^x},[/math] примените логарифмическое дифференцирование. Имеем
[math]\ln y=x\ln{2^x}=x^2\ln{2},[/math]

[math]\frac{y'}{y}=2x\ln{2},[/math]

[math]y'=2xy\ln{2}=...[/math]

я решал через экспоненту и получилось так:
[math]y=2^{x^x}=e^{x^x}^{ln2}=e^{x^x}^{ln2}*(x^x*ln2)=2^{x^x}*x^x*ln2+\frac{ 1 }{ 2 } *x^x[/math]
А в ответе задачника ответ:[math]ln(2)*2^{x^x}*x^x(1+ln x)[/math]
Подскажите,где у меня ошибка?

преподаватель проверил,сказал ход мысли правильный,но сказал надо еще находить[math]e^{x^x}[/math].
а как я не представляю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить пределы
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 14:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 09:55
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
vladislav42 писал(а):
т.е мы 1984 заменяем на a?
Нет, что Вы! Мы просто это число игнорируем, как мелкий-мелкий микроб. Оно - ничто по-сравнению с бесконечностью.
[math]a[/math] я ввел сам, чтобы показать решение более общей задачи. У Вас [math]a=1[/math]. Но часто попадаются примеры, где коэффициент при [math]n^2[/math] отличен от единицы. Ну, сами понимаете: чем более общая задача решается, тем больше различных примеров охватывается.

а как мы кубический корень преобразовали в [math]\frac{ 1 }{ 3}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

timarlay

6

420

17 июн 2015, 15:04

Решить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

luma3213

1

304

12 мар 2016, 17:23

Решить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nexus18

5

289

24 фев 2015, 18:20

Как решить пределы?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

user_c88

9

174

16 окт 2019, 10:13

Решить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

goldssky

5

222

02 ноя 2017, 12:41

Решить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

zeiger2

4

101

05 ноя 2023, 20:23

Решить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roland_Of_Gilead

2

171

03 янв 2019, 07:23

Пределы.Решить без метода Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Apgetor

3

192

17 дек 2020, 15:56

Решить пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TNowiz

0

108

17 дек 2019, 23:11

Решить пределы не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vitya727

1

575

22 сен 2014, 07:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved