Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vladislav42 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
vladislav42, чтобы найти производную фунции [math]y=2^{x^x},[/math] примените логарифмическое дифференцирование. Имеем
[math]\ln y=x\ln{2^x}=x^2\ln{2},[/math] [math]\frac{y'}{y}=2x\ln{2},[/math] [math]y'=2xy\ln{2}=...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: vladislav42 |
||
Avgust |
|
|
Расскажу о довольно интересном пределе, где кубический корень.
В нем число, то есть 1984 - это пыль в глаза, его можно не учитывать. Слишком оно мало по-сравнению с бесконечностью. Теперь рассмотрим более общую задачу: [math]\lim \limits_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^3+an^2}-n=n \left (\sqrt[3]{1+\frac an} -1\right )=\lim \limits_{t \to 0} \frac 1t \cdot \left ( \sqrt[3] {1+at}-1\right )= \lim \limits_{t \to 0} \frac{\frac 13 \cdot a \cdot t}{t}=\frac a3[/math] Следовательно, Ваш предел будет равен [math]\frac 13[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: vladislav42 |
||
vladislav42 |
|
|
Avgust писал(а): Расскажу о довольно интересном пределе, где кубический корень. В нем число, то есть 1984 - это пыль в глаза, его можно не учитывать. Слишком оно мало по-сравнению с бесконечностью. Теперь рассмотрим более общую задачу: [math]\lim \limits_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^3+an^2}-n=n \left (\sqrt[3]{1+\frac an} -1\right )=\lim \limits_{t \to 0} \frac 1t \cdot \left ( \sqrt[3] {1+at}-1\right )= \lim \limits_{t \to 0} \frac{\frac 13 \cdot a \cdot t}{t}=\frac a3[/math] Следовательно, Ваш предел будет равен [math]\frac 13[/math] т.е мы 1984 заменяем на a? |
||
Вернуться к началу | ||
vladislav42 |
|
|
Andy писал(а): vladislav42, чтобы найти производную фунции [math]y=2^{x^x},[/math] примените логарифмическое дифференцирование. Имеем [math]\ln y=x\ln{2^x}=x^2\ln{2},[/math] [math]\frac{y'}{y}=2x\ln{2},[/math] [math]y'=2xy\ln{2}=...[/math] я решал через экспоненту и получилось так: [math]y=2^{x^x}=e^{x^x}^{ln2}=e^{x^x}^{ln2}*(x^x*ln2)=2^{x^x}*x^x*ln2+\frac{ 1 }{ 2 } *x^x[/math] А в ответе задачника ответ:[math]ln(2)*2^{x^x}*x^x(1+ln x)[/math] Подскажите,где у меня ошибка? |
||
Вернуться к началу | ||
vladislav42 |
|
|
2 предел я решаю по формуле,где U(x)->1,V(x)->[math]\infty[/math],при x->a[math]\lim_{x \to a}U(x)^{V(x)}=lim(1+(U-1))^{V(x)}=lim((1+(U-1)^{\frac{ 1}{ (U-1) } })^{(U-1)*V}=e^{\lim_{x \to a}(U(x)-1)*V(x))}[/math]
и как бы я не решал у меня ответ:[math]{e^0}=1[/math],а в ответе [math]\frac{ 1 }{\sqrt{e} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
vladislav42, тогда так:
[math]y'= 2^{x^x} \cdot \ln{2} \cdot (x^x)'=2^{x^x} \cdot \ln{2} \cdot x^x(1+\ln x).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
vladislav42 писал(а): т.е мы 1984 заменяем на a? Нет, что Вы! Мы просто это число игнорируем, как мелкий-мелкий микроб. Оно - ничто по-сравнению с бесконечностью. [math]a[/math] я ввел сам, чтобы показать решение более общей задачи. У Вас [math]a=1[/math]. Но часто попадаются примеры, где коэффициент при [math]n^2[/math] отличен от единицы. Ну, сами понимаете: чем более общая задача решается, тем больше различных примеров охватывается. |
||
Вернуться к началу | ||
vladislav42 |
|
|
vladislav42 писал(а): Andy писал(а): vladislav42, чтобы найти производную фунции [math]y=2^{x^x},[/math] примените логарифмическое дифференцирование. Имеем [math]\ln y=x\ln{2^x}=x^2\ln{2},[/math] [math]\frac{y'}{y}=2x\ln{2},[/math] [math]y'=2xy\ln{2}=...[/math] я решал через экспоненту и получилось так: [math]y=2^{x^x}=e^{x^x}^{ln2}=e^{x^x}^{ln2}*(x^x*ln2)=2^{x^x}*x^x*ln2+\frac{ 1 }{ 2 } *x^x[/math] А в ответе задачника ответ:[math]ln(2)*2^{x^x}*x^x(1+ln x)[/math] Подскажите,где у меня ошибка? преподаватель проверил,сказал ход мысли правильный,но сказал надо еще находить[math]e^{x^x}[/math]. а как я не представляю |
||
Вернуться к началу | ||
vladislav42 |
|
|
Avgust писал(а): vladislav42 писал(а): т.е мы 1984 заменяем на a? Нет, что Вы! Мы просто это число игнорируем, как мелкий-мелкий микроб. Оно - ничто по-сравнению с бесконечностью. [math]a[/math] я ввел сам, чтобы показать решение более общей задачи. У Вас [math]a=1[/math]. Но часто попадаются примеры, где коэффициент при [math]n^2[/math] отличен от единицы. Ну, сами понимаете: чем более общая задача решается, тем больше различных примеров охватывается. а как мы кубический корень преобразовали в [math]\frac{ 1 }{ 3}[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |