Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы функций по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 дек 2010, 12:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2010, 13:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Был бы очень признателен, если бы помогли с решением задания на пределы.

Вычислить пределы функций по правилу Лопиталя

[math]\begin{array}{*{20}{l}}1)~\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x^3+3x^2+2x}{x^3+1};&\quad2)~\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^3+x-3}{3x^3-2x+1};&\quad3)~\lim\limits_{x\to7}\dfrac{\sqrt[3]{x-6}-1}{x-7};\\[15pt]4)~\lim\limits_{x\to\pi}\dfrac{\operatorname{tg}4x}{\sin8x};&\quad5)~\lim\limits_{x\to0}\Bigl(1-\sin5x\Bigl)^{\operatorname{cosec}{x}};&\quad6)~\lim\limits_{x\to1}\dfrac{\sqrt{1+\ln^2x}-1}{1+\cos\pi{x}}.}\end{array}[/math]

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: на правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 дек 2010, 12:43 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
и в чём сложность? ищем производные числителя и знаменателя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: на правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 дек 2010, 13:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2010, 13:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ни какой сложности. Решил всё кроме 2 и 6.

вообще такое ощущение что 2) не решается через Лопиталя

6) после нахождения производных ведёт к новой неопределённости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: на правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 дек 2010, 13:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2010, 13:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а сколько раз можно применить праивло Лопиталя? только 2 раза ? или больше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: на правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 дек 2010, 15:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Crosss писал(а):
а сколько раз можно применить праивло Лопиталя? только 2 раза ? или больше?


Неограниченно, если есть неопределённость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: на правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 дек 2010, 15:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Crosss писал(а):
вообще такое ощущение что 2) не решается через Лопиталя


Его можно и без Лопиталя. А если по Лопиталю, то два раза, потом сократите на [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: на правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 дек 2010, 15:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) продифференцируйте числитель и знаменатель 3 раза.
6) [math]y=x-1,y\to 0,x=y+1[/math]

[math]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{1+\ln^2{x}}-1}{1+\cos{\pi x}}=\lim_{y\to 0}\frac{\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}-1}{1+\cos{\pi(y+1)}}=\lim_{y\to 0}\frac{\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}-1}{1+\cos{(\pi y+\pi)}}=[/math]

[math]=\lim_{y\to 0}\frac{(\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}-1)'}{(1-\cos{\pi y})'}=\lim_{y\to 0}\frac{\frac{\ln{(y+1)}}{(y+1)\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}}}{\pi\sin{\pi y}}[/math]

а далее вспоминаем эквивалентные бесконечно малые или замечательные пределы:

[math]\lim_{y\to 0}\frac{\ln{(y+1)}}{\pi\sin{\pi y}(y+1)\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}}=\lim_{y\to 0}\frac{y}{\pi^2y(y+1)\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}}=\lim_{y\to 0}\frac{1}{\pi^2(y+1)\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}}=\frac{1}{\pi^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DUChe

5

235

13 май 2018, 10:09

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

7

456

12 апр 2015, 00:19

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

1

245

28 июн 2016, 16:19

Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mralni

4

349

09 окт 2019, 18:46

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

6

158

05 дек 2020, 19:33

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

3

168

03 дек 2020, 22:03

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vladimir28091995

1

224

06 ноя 2016, 23:07

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

2

150

05 дек 2020, 14:27

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

9

168

05 дек 2020, 20:16

Вычислить предел по правилу лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

plenka34

2

146

02 июл 2020, 07:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved