Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Crosss |
|
|
Был бы очень признателен, если бы помогли с решением задания на пределы. Вычислить пределы функций по правилу Лопиталя [math]\begin{array}{*{20}{l}}1)~\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x^3+3x^2+2x}{x^3+1};&\quad2)~\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^3+x-3}{3x^3-2x+1};&\quad3)~\lim\limits_{x\to7}\dfrac{\sqrt[3]{x-6}-1}{x-7};\\[15pt]4)~\lim\limits_{x\to\pi}\dfrac{\operatorname{tg}4x}{\sin8x};&\quad5)~\lim\limits_{x\to0}\Bigl(1-\sin5x\Bigl)^{\operatorname{cosec}{x}};&\quad6)~\lim\limits_{x\to1}\dfrac{\sqrt{1+\ln^2x}-1}{1+\cos\pi{x}}.}\end{array}[/math] Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
и в чём сложность? ищем производные числителя и знаменателя.
|
||
Вернуться к началу | ||
Crosss |
|
|
ни какой сложности. Решил всё кроме 2 и 6.
вообще такое ощущение что 2) не решается через Лопиталя 6) после нахождения производных ведёт к новой неопределённости. |
||
Вернуться к началу | ||
Crosss |
|
|
а сколько раз можно применить праивло Лопиталя? только 2 раза ? или больше?
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Crosss писал(а): а сколько раз можно применить праивло Лопиталя? только 2 раза ? или больше? Неограниченно, если есть неопределённость. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Crosss писал(а): вообще такое ощущение что 2) не решается через Лопиталя Его можно и без Лопиталя. А если по Лопиталю, то два раза, потом сократите на [math]x[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
2) продифференцируйте числитель и знаменатель 3 раза.
6) [math]y=x-1,y\to 0,x=y+1[/math] [math]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{1+\ln^2{x}}-1}{1+\cos{\pi x}}=\lim_{y\to 0}\frac{\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}-1}{1+\cos{\pi(y+1)}}=\lim_{y\to 0}\frac{\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}-1}{1+\cos{(\pi y+\pi)}}=[/math] [math]=\lim_{y\to 0}\frac{(\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}-1)'}{(1-\cos{\pi y})'}=\lim_{y\to 0}\frac{\frac{\ln{(y+1)}}{(y+1)\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}}}{\pi\sin{\pi y}}[/math] а далее вспоминаем эквивалентные бесконечно малые или замечательные пределы: [math]\lim_{y\to 0}\frac{\ln{(y+1)}}{\pi\sin{\pi y}(y+1)\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}}=\lim_{y\to 0}\frac{y}{\pi^2y(y+1)\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}}=\lim_{y\to 0}\frac{1}{\pi^2(y+1)\sqrt{1+\ln^2{(y+1)}}}=\frac{1}{\pi^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |