Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 23:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2014, 23:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никак не могу разобраться с данным пределом без правила Лопиталя, поэтому прошу помощи у сведущих в данной теме. У меня здесь получается неопределенность вида Изображение. Проблема в том, что преобразовать у меня не получается. Тому, кто откликнется +100000 очков к карме :D1 !
[math]\lim_{x\rightarrow 0}(cos(2\pi +x))^\cot(2x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 23:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как нельзя "купить" небесную синеву, так и предел нельзя "решить", вот и не получается. :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 00:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ко второму замечательному можно свести. В основании степени будет единица плюс выражение, стремящееся к нулю. Например:
[math]1+(\cos{x} -1)[/math]
Показатель степени достройте сами.
Для преобразования того, что получится в показателе Вам могут пригодиться формулы:
[math]1-\cos{x} =2sin^2\frac{ x }{ 2 } }[/math]
[math]\sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 18:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2014, 23:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x\rightarrow 0}{(cos(2\pi +x))^\cot(2x)}=\lim_{x\rightarrow 0}{(1+(cos(x)-1)^\cot(2x)}=\lim_{x\rightarrow 0}{(1+(cos(x)-1)^\frac{1}{cos(x)-1})^{(cos(x)-1)*\cot(2x)}}=e^{({\lim_{x\rightarrow 0}}{(cos(x)-1)*\cot(2x)})}[/math]

Помогите пожалуйста показатель степени преобразовать. У меня получилось дойти до такого вида :
[math]\lim_{x\rightarrow 0}{(cos(x)-1)*\cot(2x)}=-{\lim_{x\rightarrow 0}}{2sin^2(x/2)}*{\frac{1-2sin^2(x)}{2cos(x)*sin(x)}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 21:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Котангенс представляем как отношение косинуса к синусу. Числитель не трогаем. Синус в знаменателе разложите по формуле синуса двойного угла. А потом тот синус, что остался в знаменателе ещё раз. Синус х/2 и сократится. Неопределённость исчезнет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 22:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2014, 23:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким таким образом еще можно представить sinx ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 23:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]-2sin^2\frac{ x }{ 2 } \cdot \frac{ cos2x }{ sin2x }=[/math]
[math]-2sin^2\frac{ x }{ 2 } \cdot \frac{ cos2x }{ 2\sin{x}\cos{x} }=[/math]
[math]-2sin^2\frac{ x }{ 2 } \cdot \frac{ cos2x }{ 4\sin{\frac{ x }{ 2 } }\cos{\frac{ x }{ 2 } } \cos{x} }=[/math]
А теперь сокращаем:
[math]=\frac{ -sin\frac{ x }{ 2 }cos2x }{ 2cos\frac{ x }{ 2 } \cos{x} }[/math]
При х, стремящемся к нулю, стремится к нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
IgorBritva
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2014, 23:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix, большое вам спасибо за помощь. Ответ в конечном виде будет выглятеть так?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел, не пользуясь правилом Лопиталя
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 19:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не вполне понятно, зачем нужны красные стрелки ->0. Мне кажется, лучше показать, что косинусы стремятся к 1, а синус - к нулю. То, что х стремится к нулю и так очевидно. Это, разумеется, не ошибка. Просто не очень наглядно, по-моему.
Ответ верный. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить предел не пользуясь правилом лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fayst85

2

160

26 янв 2020, 13:26

Предел пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ronald13

4

494

06 дек 2016, 00:40

Вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

3

217

12 окт 2020, 15:39

Найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Viacent

2

562

01 дек 2015, 21:10

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

333Leonid18

44

1316

18 ноя 2017, 20:33

Вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

333Leonid18

6

526

16 ноя 2017, 23:16

Вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

shked19

1

321

20 янв 2019, 20:01

Вычислить предел,не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ket

2

286

27 дек 2017, 15:32

Найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

leesavageux

1

315

17 дек 2017, 18:20

Вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

agroshkolnik

4

393

27 ноя 2017, 16:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved