Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Критические точки и локальные минимумы/максимумы
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 16:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2014, 15:49
Сообщений: 8
Откуда: Freiburg im Breisgau
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет всем!
У меня такой вопрос: может ли быть так, что в функции с 2 переменными есть только одна критическая точка (0,0) и она не является экстремумом?
Вот собственно сам пример:

[math]f (x,y) = 3x^{2} -5xy - 2y^{2} + 3[/math]

Нахожу производные по x и y, составляю систему уравнений, потом еще раз нахожу производные по xx, xy и yy; далее по уравнению АС - В^2. Получается отрицательное число. Может я делаю что то не так?

Заранее спасибо за ответ!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 16:48 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
У меня такой вопрос: может ли быть так, что в функции с 2 переменными есть только одна критическая точка (0,0) и она не является экстремумом?

AlexandrFr да, конечно. Это как раз Ваш случай. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
AlexandrFr
 Заголовок сообщения: Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 17:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это знакомое до боли "седло":

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
AlexandrFr
 Заголовок сообщения: Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 18:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2014, 15:49
Сообщений: 8
Откуда: Freiburg im Breisgau
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо!
т.е. решение верное? Просто постановка вопроса к заданию немного запутала. Я прочитал: "является ли критический пункт максимумом или минимумом", а надо было "является ли критический пункт максимумом или минимумом"...

А вообще, подобные примеры всегда таким алгоритмом вычисляются?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы
СообщениеДобавлено: 20 янв 2014, 18:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Алгоритмов много. Я, например, часто вместо аналитических расчетов делаю сечения вертикальной плоскостью, проходящей через сомнительную точку. Это просто, очень наглядно и сразу видно: экстремум имеем или же точку перегиба, а то и вовсе горизонтальную прямую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Критические точки

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

user16

4

327

01 июн 2017, 15:34

Как найти критические точки функции y=2/x-x^2

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

plotzip

4

827

19 май 2016, 18:39

Числовой триптих: минимумы по трём параметрам

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

73

09 сен 2024, 00:39

Критические значения функции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rain_walker

55

1201

01 янв 2022, 22:38

Локальные экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Irishka09

1

323

11 дек 2015, 11:39

Локальные экстремумы функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OlgaS

4

414

06 янв 2015, 16:28

Построить фазовые портреты, определить критические значения

в форуме Maple

studentt

0

650

20 ноя 2017, 21:33

Найти локальные экстремумы функции двух независимых перем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NadezhdaNNN

1

345

20 июн 2016, 11:59

Особые точки

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gemagoref

1

387

26 апр 2015, 13:13

Координаты точки.10

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

13

732

03 янв 2016, 20:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved