Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 06:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2014, 06:13
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток. Прошу вашей помощи, помогите решить данные пределы не используя правило Лопиталя и эквивалентностью бесконечно малых функции.

[math]\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{X}(\sqrt[3]{(X+1)^{2} } - \sqrt[3]{(X-1)^{2} } )[/math]

[math]\lim_{x \to -1} \frac{(X^{3}-2X-1)}{ \sqrt[3]{X}+1 }[/math]

[math]\lim_{x \to 1} \frac{1-X^{2} }{\sin{ \pi X} }[/math]

[math]\lim_{x \to 0}(2-\cos{X})^{\frac{1}{\sin^{2}{x} } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 07:32 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntiFreeze, рассмотрим третий предел. Имеем
[math]\lim\limits_{x \to 1} \frac{1-x^2}{\sin{\pi x}}=\lim\limits_{x \to 1} \frac{1-x^2}{\sin (\pi x-2\pi)}=\lim\limits_{(1-x)\to 0} \frac{(1-x)(1+x)}{\sin(\pi(x-1)-\pi)}=[/math]

[math]=\lim\limits_{(1-x)\to 0}\frac{(1-x)(1+x)}{\sin (\pi(1-x))}=\lim\limits_{\pi(1-x)\to 0}\frac{\pi(1-x)(1+x)}{\pi\sin(\pi(1-x))}=\lim\limits_{\pi(1-x)\to 0}\frac{\pi(1-x)}{\sin(\pi(1-x))}\cdot\lim\limits_{x\to 1}\frac{1+x}{\pi}=[/math]

[math]=\frac{\lim\limits_{x\to 1}\frac{1+x}{\pi}}{\lim\limits_{\pi(1-x)\to 0}\frac{\sin(\pi(1-x))}{\pi(1-x)}}=\frac{\frac{2}{\pi}}{1}=\frac{2}{\pi}.[/math]


Последний раз редактировалось Andy 18 янв 2014, 07:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
AntiFreeze
 Заголовок сообщения: Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 07:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2014, 06:13
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Спасибо большое :), с остальными можешь помочь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 07:53 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntiFreeze, конечно, могу. Но что тогда останется Вам? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 08:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2014, 06:13
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Помогите пожалуйста, просто ничего абсолютно не понимаю в этом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 08:08 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntiFreeze писал(а):
Andy
Помогите пожалуйста, просто ничего абсолютно не понимаю в этом

AntiFreeze, если не будете практиковаться, то и не поймёте. Разберите примеры решения хотя бы здесь:

и попробуйте начать с первого предела. Подсказываю: по-моему, нужно использовать формулу для разности кубов, известную из школьного курса алгебры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 08:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2014, 06:13
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
на практиках в универе разбираем проще, чем задают

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 08:21 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntiFreeze, не теряйте время, а разберите примеры, которые я Вам указал. Если Вы закончите учебное заведение и приступите к работе, то там придётся решать задачи посложнее. Оговорки типа "на практиках в универе разбираем проще, чем задают" только повредят Вашей репутации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнение бесконечно малых и непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

deltamath

5

394

16 дек 2017, 19:17

Применение эквивалентных бесконечно малых

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BENEDIKT

3

288

29 мар 2017, 15:48

Сравнение бесконечно малых и больших

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hidemi2013

9

282

09 мар 2017, 08:15

Вопрос по таблице эквивалентных бесконечно малых ф-циях

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

1

247

15 ноя 2018, 02:24

Решение предела методом замены бесконечно малых величин

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rinatbisimbaev

5

207

05 дек 2021, 11:12

Пределы и бесконечно малые функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gorest

2

117

27 сен 2020, 08:27

Пределы функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lapsha1607

1

378

18 окт 2016, 22:16

Найти пределы функции, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

locker

4

230

17 дек 2021, 00:47

Эквивалентные бесконечно малые функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blondalexa

5

1171

29 янв 2016, 10:07

Пример бесконечно дифференцируемой функции

в форуме Дифференциальное исчисление

constantin01

1

325

17 июн 2019, 23:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved