Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 18:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2013, 20:21
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Прошу помощи в доказательстве того, что функция [math]\sin{{(x^2) }}[/math] - непериодична.

Пыталась следующим образом, но не получилось:
[math]\sin{{(x+T)^2 }}[/math] [math]=[/math] [math]\sin{{(x^2) }}[/math] ; [math]k> 0[/math]
подставляем [math]x = 0[/math]
[math]\sin{{(T^2) }}[/math] [math]= 0[/math] ,тогда [math]T^{2}[/math] [math]= k \pi[/math] ; [math]T= \sqrt{k \pi }[/math]. Подставила [math]x = \pi[/math]. Тогда [math]\left( \sqrt{ \pi } + \sqrt{k \pi } \right)^{2}[/math] [math]= n \pi[/math] => [math]{\left( 1\sqrt{k{} } \right)^2}[/math] [math]= \sqrt{n}[/math], а это не вызывает противоречие, следовательно функция периодична. Вот не знаю как доказать((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 19:18 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kami Вы, наверное, подставили [math]x=\sqrt{ \pi }[/math]. Вроде бы все верно - равенство должно выполняться для любых [math]{k,n}>0[/math], притом целых. Мы ведь можем себе позволить подобрать такие, при которых не будет выполняться равенство?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
Kami
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 22:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2013, 20:21
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
Kami Вы, наверное, подставили [math]x=\sqrt{ \pi }[/math]. Вроде бы все верно - равенство должно выполняться для любых [math]{k,n}>0[/math], притом целых. Мы ведь можем себе позволить подобрать такие, при которых не будет выполняться равенство?)

Да, там [math]x=\sqrt{ \pi }[/math]. В том то и проблема, что я не могу подобрать нужного. Все время получается один и тот же результат(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 23:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kami, вот идея решения задачи:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Kami, radix
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 10 янв 2014, 00:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2013, 20:21
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 10 янв 2014, 17:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2013, 20:21
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor писал(а):
Kami, вот идея решения задачи:

К сожалению таким методом сказали, что неверно.(( И нужно доказывать через производную, каким то хитрыми способом(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 10 янв 2014, 19:41 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kami ага, понятно. Производная должна равняться нулю для любого икса, т.е. [math](\sin{(x+T)^{2} }-\sin{x^{2} } )'=0.[/math] Покажите, что это не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 10 янв 2014, 20:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kami писал(а):
Uncle Fedor писал(а):
Kami, вот идея решения задачи:

К сожалению таким методом сказали, что неверно.(( И нужно доказывать через производную, каким то хитрыми способом(

Почему неверно? В каком месте ошибка? Кстати эту задачу можно решить другим способом (без производной).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 10 янв 2014, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2013, 20:21
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor писал(а):
Почему неверно? В каком месте ошибка? Кстати эту задачу можно решить другим способом (без производной).

[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math] [math]=[/math] [math]1+2 \pi k[/math]
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math] [math]=[/math] [math]\left( -1^{n} \right)[/math][math]\arcsin{(\sin{1}) }[/math] [math]+ \pi n[/math]
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math][math]=[/math] [math]\left( -1^{n} \right)+ \pi n[/math].
Преподавательница сказала, что найдутся такие k, n, что все будет соблюдаться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что sin(x^2) непериодична
СообщениеДобавлено: 10 янв 2014, 22:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kami писал(а):
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math] [math]=[/math] [math]1+2 \pi k[/math]
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math] [math]=[/math] [math]\left( -1^{n} \right)[/math][math]\arcsin{(\sin{1}) }[/math] [math]+ \pi n[/math]
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math][math]=[/math] [math]\left( -1^{n} \right)+ \pi n[/math].

Что-то странное Вы здесь написали. Всё неправильно!
Преобразуйте равенство [math]\sin {\left( {1 + \sqrt {\pi k} } \right)^2} = \sin 1[/math] к виду [math]\sin {\left( {1 + \sqrt {\pi k} } \right)^2} - \sin 1 = 0[/math] и в левой части полученного равенства воспользуйтесь формулой разности синусов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что ∅×A=∅, A⊆A×A

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

7

296

18 май 2018, 01:55

Доказать-3

в форуме Алгебра

dikarka2004

2

141

03 мар 2021, 01:52

Доказать-2

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

148

02 мар 2021, 20:37

Доказать

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

196

02 мар 2021, 15:44

Доказать

в форуме Геометрия

dikarka2004

4

196

01 фев 2021, 20:59

Доказать нер-во

в форуме Алгебра

genia2030

5

283

14 фев 2019, 16:37

Доказать

в форуме Алгебра

drago123

4

295

24 янв 2017, 13:03

Доказать что B=CA

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fagam32

4

470

16 янв 2017, 14:12

Доказать

в форуме Ряды

tanyhaftv

1

328

05 июл 2018, 00:01

Доказать

в форуме Дифференциальное исчисление

ForlFalk

2

481

03 май 2015, 20:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved