Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 20:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да и [math]4+2t[/math] и [math]\ln(5+2t)[/math]не являются бескончно малыми при [math]{t \to 0}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 20:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2x - 1}}{x}} \right)^{\frac{{\ln \left( {2x + 3} \right)}}{{\ln \left( {2 - x} \right)}}}} = \left( {t = 1 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - 2t}}{{1 - t}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{{\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)}^{\frac{{t - 1}}{t}}}} \right)^{\frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{t - 1}}}}=...=\frac{1}{5}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Fennady
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 20:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2013, 16:19
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{2x - 1}}{x}} \right)^{\frac{{\ln \left( {2x + 3} \right)}}{{\ln \left( {2 - x} \right)}}}} = \left( {t = 1 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - 2t}}{{1 - t}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)^{\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{{\left( {1 + \frac{t}{{t - 1}}} \right)}^{\frac{{t - 1}}{t}}}} \right)^{\frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}}\frac{{\ln \left( {5 - 2t} \right)}}{{t - 1}}}}=...=\frac{1}{5}[/math]


Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 20:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fennady писал(а):
Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ???


[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}} =[/math]???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Fennady
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 20:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 дек 2013, 16:19
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Fennady писал(а):
Я понял, натуральный логарифм по основанию е же, поэтому 1/5. Но всё-таки можно поподробнее о последнем шаге, что мы там сделали, как избавились от неопределенности 0/0 ???


[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {1 + t} \right)}} =[/math]???


Всё, все вопросы отпали. Большое спасибо еще раз

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

650

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

285

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved