Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 16:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 11:59
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0}(2-cosx)^\frac{ 1 }{ x^2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 16:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не можете его свести ко второму замечательному? Вот.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(2 - \cos x)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + 1 - \cos x)^{\frac{1}{{1 - \cos x}}\frac{{1 - \cos x}}{{{x^2}}}}} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 16:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]=\lim \limits_{x \to 0}[1+1-\cos(x)]^{x^{-2}}=\lim \limits_{x \to 0}(1+\frac 12 x^2)^{x^{-2}}=\sqrt{e}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 16:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 11:59
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот моё решение:[math]\lim_{x \to 0}(1+(1-cosx))^{\frac{ 1 }{ x^2 } }={1^ \infty }=\lim_{x \to 0}(1+2sin^{2}\frac{ x }{2 })^ \frac{ 1 }{ x^2 }=[/math]((1+б.м.)^1/б.м.=e)=?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 16:48 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]=\lim \limits_{x \to 0}[1+1-\cos(x)]^{x^{-2}}=\lim \limits_{x \to 0}(1+\frac 12 x^2)^{x^{-2}}=\sqrt{e}[/math]
А сколько раз уже было говорено, что не стоит применять ЭБМ в суммах и разностях...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
debil писал(а):
Вот моё решение:

Пусть будет Ваше, но доводить-то его нужно до ума.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + (1 - \cos x))^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = {1^\infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + 2{\sin ^2}\frac{x}{2})^{\frac{1}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^2}}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^2}}}}} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 17:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 11:59
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А дальше в степени ЭБМ применять?(в числителе степени?)


Последний раз редактировалось debil 15 дек 2013, 18:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 17:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А сколько раз уже было говорено, что не стоит применять ЭБМ в суммах и разностях...
Надо знать, когда можно, а когда ни-ни. В данном случае можно. Доказательство - верный ответ.
Я делаю так:

[math](2-\cos(x))'=\sin(x)[/math]

[math](1+0.5x^2)'=x[/math]

В точке x=0 это эквивалентные бесконечно малые функции. Следовательно, преобразование верное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 19:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 11:59
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ведь так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 11:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 09:46
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Надо знать, когда можно, а когда ни-ни. В данном случае можно. Доказательство - верный ответ.

Знать, это как? Приведите хоть одну теорему или правило, говорящее, что так можно.
А доказательство Ваше неверное - эквивалентность бесконечно малых доказывается через предел их отношения, который должен быть равен единице.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел функции; Непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

student2017

0

401

22 ноя 2017, 18:46

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mayer

1

260

11 окт 2015, 11:45

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Namatrasnik

1

271

05 янв 2017, 11:00

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

4

460

20 окт 2020, 05:14

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

firebird

4

375

23 дек 2020, 13:41

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

1

225

10 сен 2015, 04:19

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

creator99

1

463

20 авг 2016, 11:42

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Do_you_watch_co

1

112

14 окт 2019, 18:48

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Boogieman

3

287

22 ноя 2018, 18:09

Предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

23

414

30 окт 2020, 14:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved