Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| debil |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Не можете его свести ко второму замечательному? Вот.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(2 - \cos x)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + 1 - \cos x)^{\frac{1}{{1 - \cos x}}\frac{{1 - \cos x}}{{{x^2}}}}} = ...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
[math]=\lim \limits_{x \to 0}[1+1-\cos(x)]^{x^{-2}}=\lim \limits_{x \to 0}(1+\frac 12 x^2)^{x^{-2}}=\sqrt{e}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| debil |
|
|
|
Вот моё решение:[math]\lim_{x \to 0}(1+(1-cosx))^{\frac{ 1 }{ x^2 } }={1^ \infty }=\lim_{x \to 0}(1+2sin^{2}\frac{ x }{2 })^ \frac{ 1 }{ x^2 }=[/math]((1+б.м.)^1/б.м.=e)=?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Avgust писал(а): [math]=\lim \limits_{x \to 0}[1+1-\cos(x)]^{x^{-2}}=\lim \limits_{x \to 0}(1+\frac 12 x^2)^{x^{-2}}=\sqrt{e}[/math] А сколько раз уже было говорено, что не стоит применять ЭБМ в суммах и разностях... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
debil писал(а): Вот моё решение: Пусть будет Ваше, но доводить-то его нужно до ума. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + (1 - \cos x))^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = {1^\infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + 2{\sin ^2}\frac{x}{2})^{\frac{1}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^2}}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^2}}}}} = ...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| debil |
|
|
|
А дальше в степени ЭБМ применять?(в числителе степени?)
Последний раз редактировалось debil 15 дек 2013, 18:05, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
mad_math писал(а): А сколько раз уже было говорено, что не стоит применять ЭБМ в суммах и разностях... Надо знать, когда можно, а когда ни-ни. В данном случае можно. Доказательство - верный ответ. Я делаю так: [math](2-\cos(x))'=\sin(x)[/math] [math](1+0.5x^2)'=x[/math] В точке x=0 это эквивалентные бесконечно малые функции. Следовательно, преобразование верное. |
||
| Вернуться к началу | ||
| debil |
|
|
|
Ведь так?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yyyyrrrr |
|
|
|
Avgust писал(а): Надо знать, когда можно, а когда ни-ни. В данном случае можно. Доказательство - верный ответ. Знать, это как? Приведите хоть одну теорему или правило, говорящее, что так можно. А доказательство Ваше неверное - эквивалентность бесконечно малых доказывается через предел их отношения, который должен быть равен единице. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |