Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| kon23 |
|
|
|
Вообщем вот такая задачка, у меня получилась бесконечность,но хотелось бы свериться с Вашим ответом. |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
[/math] (arccos 2x/pi)'=-(2/pi)/sqrt(1-(2x/pi))
[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
[/math] (arccos 2x/pi)'=-(2/pi)/sqrt(1-(2x/pi)^2)
(cos x)'=-sin x в итоге получаем (2/пи)* син х / корень (1-(2х/пи)^2) что при х-> пи/2 2/пи * 1/0 т.е. инфинити [/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
надеюсь, понял
) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: kon23 |
||
| kon23 |
|
|
|
sergebsl писал(а): надеюсь, понял )Спасибо,но не совсем понял,если можно подробнее |
||
| Вернуться к началу | ||
| Minotaur |
|
|
|
Ваш предел не существует, потому что...
[math]\begin{aligned}\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{\frac{\pi}2-\arcsin{\frac{2x}{\pi}}}{\cos x }&=\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{\left(\frac{\pi}2-\arcsin{\frac{2x}{\pi}}\right)'}{\left(\cos x\right)'}=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{-\frac{2}{\pi}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-\frac{4x^2}{\pi^2}}}}{-\sin x}=\\&=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{2}{\sin x\sqrt{\pi^2-4x^2}}\end{aligned}[/math] ... не равны верхний и нижний пределы: [math]\boxed{\begin{aligned}\varlimsup_{x\to\frac{\pi}2}\sqrt{\pi^2-4x^2}\ne\varliminf_{x\to\frac{\pi}2}\sqrt{\pi^2-4x^2}\end{aligned}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Minotaur писал(а): Ваш предел не существует, Существует и равен [math]\infty[/math] при [math]x \to \frac{\pi}{2}-0[/math]. PS. Ну, если считать, что бесконечность есть существование предела. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Minotaur, из вида функции следует, что имеется в виду односторонний предел [math]x\to\frac{\pi}2-[/math], поскольку арксинус не определён в правой окрестности точки [math]\frac{\pi}2[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Minotaur |
|
|
|
Yurik писал(а): Minotaur писал(а): Ваш предел не существует, Существует и равен [math]\infty[/math] при [math]x \to \frac{\pi}{2}-0[/math]. PS. Ну, если считать, что бесконечность есть существование предела. Существуют оба односторонних предела, но они не равны. Это означает, что предела в точке не существует. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Minotaur |
|
|
|
Human писал(а): Minotaur, из вида функции следует, что имеется в виду односторонний предел [math]x\to\frac{\pi}2-[/math], поскольку арксинус не определён в правой окрестности точки [math]\frac{\pi}2[/math]. Из "вида" функции не следует абсолютно ничего, и если в условии не сказано другое, необходимо проводить полный анализ, а не высказывать домыслы. "Не определен в правой окрестности точки" - в вещественном смысле. Смотрите на вещи шире ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Пределы, Лопиталь, что-то не так
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
267 |
21 ноя 2015, 00:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |