Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 22:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 22:17
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } } \frac{\frac{ \pi }{ 2 } - \arcsin{\frac{ 2x }{ \pi } }}{ \cos{x} }[/math]
Вообщем вот такая задачка, у меня получилась бесконечность,но хотелось бы свериться с Вашим ответом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[/math] (arccos 2x/pi)'=-(2/pi)/sqrt(1-(2x/pi))

[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[/math] (arccos 2x/pi)'=-(2/pi)/sqrt(1-(2x/pi)^2)

(cos x)'=-sin x

в итоге получаем

(2/пи)* син х / корень (1-(2х/пи)^2)

что при х-> пи/2
2/пи * 1/0 т.е. инфинити
[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
надеюсь, понял :))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
kon23
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 16:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 22:17
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
надеюсь, понял :))

Спасибо,но не совсем понял,если можно подробнее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 17 дек 2013, 08:12 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваш предел не существует, потому что...
[math]\begin{aligned}\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{\frac{\pi}2-\arcsin{\frac{2x}{\pi}}}{\cos x }&=\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{\left(\frac{\pi}2-\arcsin{\frac{2x}{\pi}}\right)'}{\left(\cos x\right)'}=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{-\frac{2}{\pi}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-\frac{4x^2}{\pi^2}}}}{-\sin x}=\\&=\lim_{x\to\frac{\pi}2}\frac{2}{\sin x\sqrt{\pi^2-4x^2}}\end{aligned}[/math]

... не равны верхний и нижний пределы: [math]\boxed{\begin{aligned}\varlimsup_{x\to\frac{\pi}2}\sqrt{\pi^2-4x^2}\ne\varliminf_{x\to\frac{\pi}2}\sqrt{\pi^2-4x^2}\end{aligned}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 17 дек 2013, 09:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Minotaur писал(а):
Ваш предел не существует,

Существует и равен [math]\infty[/math] при [math]x \to \frac{\pi}{2}-0[/math].

PS. Ну, если считать, что бесконечность есть существование предела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 17 дек 2013, 09:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Minotaur, из вида функции следует, что имеется в виду односторонний предел [math]x\to\frac{\pi}2-[/math], поскольку арксинус не определён в правой окрестности точки [math]\frac{\pi}2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 17 дек 2013, 11:32 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Minotaur писал(а):
Ваш предел не существует,

Существует и равен [math]\infty[/math] при [math]x \to \frac{\pi}{2}-0[/math].

PS. Ну, если считать, что бесконечность есть существование предела.

Существуют оба односторонних предела, но они не равны.
Это означает, что предела в точке не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Лопиталь
СообщениеДобавлено: 17 дек 2013, 11:33 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 янв 2011, 20:52
Сообщений: 373
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
212 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Minotaur, из вида функции следует, что имеется в виду односторонний предел [math]x\to\frac{\pi}2-[/math], поскольку арксинус не определён в правой окрестности точки [math]\frac{\pi}2[/math].

Из "вида" функции не следует абсолютно ничего, и если в условии не сказано другое, необходимо проводить полный анализ, а не высказывать домыслы.
"Не определен в правой окрестности точки" - в вещественном смысле. Смотрите на вещи шире :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы, Лопиталь, что-то не так

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Soroka

5

267

21 ноя 2015, 00:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved