Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 09:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 09:00
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]\lim_{x \to \pi \colon 2}\sqrt[cos(x)]{sin(x)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 09:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x} \right)^{\frac{1}{{\cos x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x - 1} \right)^{\frac{1}{{\sin x - 1}}\frac{{\sin x - 1}}{{\cos x}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x - 1}}{{\cos x}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ { - \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}}}} \right] = \exp \left[ { - \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}}} \right] = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 13:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А собственно говоря ведь [math]sin\left( \frac{ \pi }{ 2 } \right) =1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 13:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
А собственно говоря ведь [math]\sin\frac{\pi}{2}=1[/math]

И что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 13:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 09:00
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
до 3-го состояния после равно я тоже доводил, не знал как дальше делать, Yurik, откуда такие формулы взяли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 13:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из тригонометрии [math]1 - \sin x = {\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2} = {\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)^2}[/math]
И тд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 14:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 09:00
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял, спасибо!
Как насчет следующего предела?
[math]\lim_{x \to 8} (\frac{ 2x-7 }{ x+1 }[/math])^([math]\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{x}-2 }[/math])=[math]\left[ 1^{inf} \right][/math]=[math]\lim_{x \to 8}[/math] [math]\left( \frac{ 2x-7 }{ x+1 }-1 \right)[/math][math]\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{x} -2 } \right)[/math]=[math]\lim_{x \to 8}[/math] [math]\left( \frac{ x-8 }{ x+1 } \right)[/math][math]\left( \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{x} -2 } \right)[/math]=[math]\lim_{x \to 8}[/math] [math]\left( \frac{ x-8 }{ x+1 } \right)[/math][math]\left( \frac{ 1*\left( \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{ x}*2+2^{2} \right) }{( \sqrt[3]{x} -2 )\left( \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{ x}*2+2^{2} \right) \right)[/math]=[math]\lim_{x \to 8}[/math] [math]\left( \frac{ x-8 }{ x+1 } \right)[/math][math]\left( \frac{ 1*\left( \sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{ x}*2+2^{2} \right) }{\sqrt[3]{x}^{3} -2^{3}[/math])...
дело в том, что числителе снова получается ноль!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 15:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно еще так [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } }\sqrt[cos(x)]{sin(x)}=\lim_{x\to \frac{ \pi }{ 2 } } \left( 1-cos^{2}(x) \right)^{\frac{ \frac{ cos(x) }{ 2 } }{ cos^{2}(x) }...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 16:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ivan2 писал(а):
Как насчет следующего предела?

Я чувствую, что Вы не знаете второго замечательного предела и как к нему приходить.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} {\left( {\frac{{2x - 7}}{{x + 1}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} {\left( {1 + \frac{{2x - 7}}{{x + 1}} - 1} \right)^{\frac{{x + 1}}{{x - 8}} \cdot \frac{{x - 8}}{{x + 1}}\frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 2}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{x - 8}}{{x + 1}}\frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 2}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt[3]{x} - 2}}{{x + 1}}\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x} - 4}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x} - 4}}{{x + 1}}} \right] = {e^{\frac{{4 + 4 + 4}}{9}}} = {e^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Разбирайтесь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Ivan2
 Заголовок сообщения: Re: Предел не получается(( Всегда прихожу к неопределлености
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 08:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 09:00
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то лихо получилось с -4 на +4?))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не получается решить предел(lim)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Swetla

7

357

27 июн 2017, 18:58

Не получается понять предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

33

876

08 янв 2017, 16:53

1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

7

346

08 авг 2017, 15:20

Ширина это всегда одно и то же

в форуме Алгебра

caslmax

2

139

10 мар 2022, 08:32

Математика, не всегда соответствует логике... ?

в форуме Размышления по поводу и без

sunlightdh

10

650

26 июл 2018, 19:59

У световой волны всегда одинаковая амплитуда?

в форуме Оптика и Волны

Jefferson

0

507

11 сен 2015, 08:31

Почему производная функции всегда одно и тоже?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mdauletiyarov

1

285

01 май 2020, 05:25

Не получается вероятность 1

в форуме Теория вероятностей

avgt

8

479

13 авг 2015, 15:29

Не получается решить

в форуме Ряды

AnnaPE

1

420

22 ноя 2015, 17:29

Не получается дорешать

в форуме Ряды

AnnaPE

6

494

22 ноя 2015, 17:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved