Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 12:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2013, 12:10
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Проверьте пожалуйста.
Задание: Чему равно значение предела
[math]\lim_{x \to \pi }\frac{sin3x}{sin4x}[/math]
Решение:
[math]\lim_{x \to \pi}\frac{sin3x}{sin4x}= \frac{\frac{sin3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{sin4x}{4x}\cdot 4x}[/math]
[math]\frac{sin3x}{3x}= 1[/math]
[math]\frac{sin4x}{4x}= 1[/math]
т.к. оба случая это 1 замечательный предел.
Следовательно имеем
[math]\lim_{x \to \pi}\frac{sin3x}{sin4x}= \frac{\frac{sin3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{sin4x}{4x}\cdot 4x}= \frac{3x}{4x}= \frac{3}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 13:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pulya
Первый замечательный предел имеет место при [math]x \to 0,[/math] а у Вас [math]x \to \pi.[/math] Вам нужно ввести новую переменную, которая является бесконечно малой при [math]x \to \pi.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 12:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2013, 12:10
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так правильно?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 13:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 14:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2013, 12:10
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните пожалуйста почему
sin(3П-3a) = sin 3a
sin(4п-4a) = - sin 4a
По формулам приведения вижу значения
sin 2п-а = - sin a
sin п-а = sin a
Правильно я понимаю, что для всех четных значений, т.е. 2п-а,4п-а,6п-а,8п-а и т.д. будет - sin a ?
а для нечетных, т.е. п-а,3п-а,5п-а и т.д. будет sin a (без минуса)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 14:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Убирайте целое число периодов и только затем пользуйтесь формулами приведения.
http://www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri7.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 14:30 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 ноя 2013, 00:12
Сообщений: 236
Откуда: Украина, Запорожье
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
88 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему проще было воспользоваться правилом Лопиталя, делов то на одно преобразование.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 14:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2013, 12:10
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если по правилу Лопиталя то надо производную вычислить из sin3(п-а) и sin4(п-а) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 14:53 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 ноя 2013, 00:12
Сообщений: 236
Откуда: Украина, Запорожье
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
88 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, зачем усложнять. Проверьте, дает ли Вам предел отношения функций неопределенность типа 0 на о, или ∞ на ∞, а затем дифференцируйте отдельно числитель и знаменатель, пока не избавитесь от данной неопределенности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить значение предела
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kirill Verepa писал(а):
По-моему проще было воспользоваться правилом Лопиталя,

Обычно в условии говорят, можно ли воспользоваться правилом Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как вычислить значение данного предела?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

7

426

26 дек 2016, 13:40

Найти значение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

faunasie

6

328

10 янв 2019, 08:04

Найти значение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

faunasie

1

144

14 окт 2018, 12:19

Вычислить два предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dear-srn

1

181

22 окт 2016, 20:09

Вычислить два предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

salainenkappale

11

414

29 дек 2020, 12:57

Вычислить значение функции

в форуме Ряды

351w

3

176

16 дек 2019, 19:24

Вычислить значение выражения

в форуме Алгебра

sibiryk

2

680

09 окт 2016, 09:47

Вычислить значение функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nikpasternak

8

470

19 сен 2018, 16:34

Вычислить значение выражения

в форуме Алгебра

ruslan_z

1

219

01 дек 2018, 20:06

Вычислить значение функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

whiiite

1

208

08 окт 2019, 21:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved