Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Pulya |
|
|
|
Задание: Чему равно значение предела [math]\lim_{x \to \pi }\frac{sin3x}{sin4x}[/math] Решение: [math]\lim_{x \to \pi}\frac{sin3x}{sin4x}= \frac{\frac{sin3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{sin4x}{4x}\cdot 4x}[/math] [math]\frac{sin3x}{3x}= 1[/math] [math]\frac{sin4x}{4x}= 1[/math] т.к. оба случая это 1 замечательный предел. Следовательно имеем [math]\lim_{x \to \pi}\frac{sin3x}{sin4x}= \frac{\frac{sin3x}{3x}\cdot 3x}{\frac{sin4x}{4x}\cdot 4x}= \frac{3x}{4x}= \frac{3}{4}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Pulya
Первый замечательный предел имеет место при [math]x \to 0,[/math] а у Вас [math]x \to \pi.[/math] Вам нужно ввести новую переменную, которая является бесконечно малой при [math]x \to \pi.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Pulya |
|
|
|
Так правильно?
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Верно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Pulya |
|
|
|
Объясните пожалуйста почему
sin(3П-3a) = sin 3a sin(4п-4a) = - sin 4a По формулам приведения вижу значения sin 2п-а = - sin a sin п-а = sin a Правильно я понимаю, что для всех четных значений, т.е. 2п-а,4п-а,6п-а,8п-а и т.д. будет - sin a ? а для нечетных, т.е. п-а,3п-а,5п-а и т.д. будет sin a (без минуса)? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Убирайте целое число периодов и только затем пользуйтесь формулами приведения.
http://www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri7.htm |
||
| Вернуться к началу | ||
| Kirill Verepa |
|
|
|
По-моему проще было воспользоваться правилом Лопиталя, делов то на одно преобразование.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Pulya |
|
|
|
А если по правилу Лопиталя то надо производную вычислить из sin3(п-а) и sin4(п-а) ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Kirill Verepa |
|
|
|
Нет, зачем усложнять. Проверьте, дает ли Вам предел отношения функций неопределенность типа 0 на о, или ∞ на ∞, а затем дифференцируйте отдельно числитель и знаменатель, пока не избавитесь от данной неопределенности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Kirill Verepa писал(а): По-моему проще было воспользоваться правилом Лопиталя, Обычно в условии говорят, можно ли воспользоваться правилом Лопиталя. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |